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山东省菏泽市高三第一次模拟考试理科数学试卷

已知复数,则等于(   )

A. B. C. D.
来源:2015届山东省菏泽市高三第一次模拟考试理科数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

设集合,则(   )

A. B. C. D.
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给定函数① ② ③ ④,其中在区间上单调递减的函数序号是(   )

A.①② B.②③ C.③④ D.①④
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中,若,则的形状是(   )

A.等腰三角形 B.正三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
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为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(10分制)的频率分布直方图如图所示,假设得分值的中位数为,众数,平均数为,则(    )

A. B.
C. D.
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某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序,最前只能排甲或乙,最后不能排甲,则不同的排法共有(   )

A.192种 B.216种 C.240种 D.288种
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若函数的图象如图所示,则的范围为(  )

A. B. C. D.
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设双曲线的离心率为2,且一个焦点与抛物线的焦点相同,则此双曲线的方程为(  )

A. B. C. D.
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已知函数,若函数在R上有两个零点,则的取值范围是(   )

A. B. C. D.
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若函数,并且,则下列各结论正确的是(   )

A.
B.
C.
D.
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如图,正方体的棱长为1,E为棱上的点,为AB的中点,则三棱锥的体积为        .

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已知满足不等式组,则的最大值与最小值的比为        .

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定义在实数集R上的函数满足,且,现有以下三种叙述:
①8是函数的一个周期;
的图象关于直线对称;
是偶函数。
其中正确的序号是            .

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执行如图中的程序框图,如果输入的,则输出的所在区间是          .

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在实数集R中,我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”.类似的,我们在平面向量集上也可以定义一个称“序”的关系,记为“”.定义如下:对于任意两个向量,“”当且仅当“”或“”。按上述定义的关系“”,给出如下四个命题:
①若,则
②若,则
③若,则对于任意
④对于任意向量,若,则
其中真命题的序号为__________

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(本小题满分12分)已知函数,且当时,的最小值为2,
(1)求的值,并求的单调递增区间;
(2)先将函数的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再将所得的图象向右平移个单位,得到函数的图象,求方程在区间上所有根之和.

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(本小题满分12分)如图,将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折,连接AC、FD,形成如图所示的多面体,且

(1)证明:平面ABEF平面BCDE;
(2)求平面ABC与平面DEF所成的二面角(锐角)的余弦值.

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(本小题满分12分)已知一个袋子里装有只有颜色不同的6个小球,其中白球2个,黑球4个,现从中随机取球,每次只取一球.
(1)若每次取球后都放回袋中,求事件“连续取球四次,至少取得两次白球”的概率;
(2)若每次取球后都不放回袋中,且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏,记游戏结束时一共取球X次,求随机变量X的分布列与期望.

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(本小题满分12分)数列的前n项和为,且
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足:,求数列的通项公式;
(3)令,求数列的 n项和.

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(本小题满分13分)已知函数(其中是自然对数的底数),导函数。
(1)当时,其曲线在点处的切线方程;
(2)若时,都有解,求的取值范围;
(3)若,试证明:对任意恒成立.

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(本小题满分14分)已知焦点在轴上的椭圆的离心率为分别为左右焦点,过点作直线交椭圆两点之间)两点,且关于原点的对称点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)求直线的方程;
(3)过任作一直线交过三点的圆于两点,求面积的取值范围.

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