(本小题满分12分)已知一个袋子里装有只有颜色不同的6个小球,其中白球2个,黑球4个,现从中随机取球,每次只取一球.(1)若每次取球后都放回袋中,求事件“连续取球四次,至少取得两次白球”的概率;(2)若每次取球后都不放回袋中,且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏,记游戏结束时一共取球X次,求随机变量X的分布列与期望.
(本小题满分15分)过曲线C:外的点A(1,0)作曲线C的切线恰有两条, (Ⅰ)求满足的等量关系; (Ⅱ)若存在,使成立,求的取值范围.
已知点(0,1),,直线、都是圆的切线(点不在轴上). (Ⅰ)求过点且焦点在轴上的抛物线的标准方程; (Ⅱ)过点(1,0)作直线与(Ⅰ)中的抛物线相交于两点,问是否存在定点使为常数?若存在,求出点的坐标及常数;若不存在,请说明理由
(20) (本题满分14分) 已知正四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2的正方形,高为.M为线段PC的中点. (Ⅰ) 求证:PA∥平面MDB; (Ⅱ) N为AP的中点,求CN与平面MBD所成角的正切值.
(本小题满分14分)已知数列﹛﹜满足:.(Ⅰ)求数列﹛﹜的通项公式;(Ⅱ)设,求
A、B是单位圆O上的动点,且A、B分别在第一、二象限,C是圆O与轴正半轴的交点, 为正三角形。记(1)若A点的坐标为,求 的值 (2)求的取值范围。