辽宁省朝阳市三校协作体高三下学期开学联考理科数学试卷

已知全集，集合，，则（∁_U） （   ）

A．

B．

C．

D．

若，则是的（   ）

已知，且，则（   ）

A．

B．

C．

D．

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（   ）

某几何体三视图如下，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体体积为（   ）

A．

B．

C．

D．

设函数，且其图像关于轴对称，则函数的一个单调递减区间是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知，则展开式中，的一次项系数为（   ）

A．

B．

C．

D．

抛物线与双曲线有相同焦点F，点A是两曲线交点，且⊥轴，则双曲线的离心率为（    ）

A．

B．

C．

D．

若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数（ ）                              

A．

B．

C．

D．

已知定义在上的奇函数满足，若，，则实数的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

平面四边形中，,,,将其沿对角线折成四面体,使平面平面，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的体积为                         （   ）

A．

B．

C．

D．

过抛物线的焦点作两条互相垂直的弦，则（   ）

A．

B．

C．

D．

已知复数，是z的共轭复数，则          ．

已知为由不等式组，所确定的平面区域上的动点，若点，则的最大值为          ．

已知点为的重心，过点作直线与，两边分别交于两点，且  ，则          ．

在中，内角的对边分别为，已知，且，则的面积是          ．

已知数列满足,，．
（1）求证：是等差数列；
（2）证明：．

如图，在三棱柱中，已知，，，．

（1）求证：；
（2）设 （），且平面与所成的锐二面角的大小为30°，试求的值．

在一次考试中，5名同学数学、物理成绩如下表所示：

 
（1）根据表中数据，求物理分对数学分的回归方程：
（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望．（附：回归方程中，，）

在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于．
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设直线和分别与直线交于点，问：是否存在点使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

设函数，其中．
（1）当时，证明不等式；
（2）设的最小值为，证明．

选修4—1：几何证明选讲
如图，内接于圆，平分交圆于点，过点作圆的切线交直线于点．

（1）求证：；
（2）求证：．

选修4—4：极坐标与参数方程
已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．
（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；
（2）已知点、的极坐标分别为和，直线与曲线相交于两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值．

选修4—5：不等式选讲
设函数．
（1）当时，解不等式；
（2）若的解集为，，求证：．