已知数列满足,,.(1)求证:是等差数列;(2)证明:.
已知椭圆C1:=1,椭圆C2以C1的短轴为长轴,且与C1有相同的离心率.(1)求椭圆C2的方程;(2)设直线l与椭圆C2相交于不同的两点A、B,已知A点的坐标为(-2,0),点Q(0,y0)在线段AB的垂直平分线上,且=4,求直线l的方程.
在数列{an}中,a1=1,{an}的前n项和Sn满足2Sn=an+1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若存在n∈N*,使得λ≤,求实数λ的最大值.
已知{an}为等差数列,且a2=-1,a5=8.(1)求数列{|an|}的前n项和;(2)求数列{2n·an}的前n项和.
已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+an+ n-1=2(n∈N*),设cn=2nan.(1)求证:数列{cn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式.(2)按以下规律构造数列{bn},具体方法如下:b1=c1,b2=c2+c3,b3=c4+c5+c6+c7,…,第n项bn由相应的{cn}中2n-1项的和组成,求数列{bn}的通项bn.
已知n∈N*,数列{dn}满足dn=,数列{an}满足an=d1+d2+d3+…+d2n,又知在数列{bn}中,b1=2,且对任意正整数m,n,.(1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式;(2)将数列{bn}中的第a1项,第a2项,第a3项,…,第an项,…删去后,剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{cn},求数列{cn}的前2 013项和.