高中数学空间向量的应用试题

设是两条直线，是两个平面，给出四个命题
①    
②
③                 
④
其中真命题的个数为

A．

B．

C．

D．

如图，四棱锥，平面⊥平面，△是边长为2的等边三角形，底面是矩形，且．

（1）若点是的中点，求证：平面；
（2）若为上任意一点，试问点在线段上什么位置时，⊥；
（3）若点是的中点，求．

已知直三棱柱的所有棱长都相等，且分别为的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面C平面．

l₁，l₂，l₃是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）

A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3

B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3

C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面

D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面

设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，给出下列四个命题：
①若,则；[
②若,则；
③若则；
④若与相交且不垂直，则与一定不垂直．
其中，所有真命题的序号是             ．

已知直线平面，直线在平面内，给出下列四个命题：①；
②；③；④，其中真命题的个数是（    ）

A．①②

B．①④

C．②③

D．②④

如图所示，在斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面△ABC中，∠A＝90°，且BC₁⊥AC，过C₁作C₁H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在（ ）

A．直线AC上	B．直线AB上
C．直线BC上	D．△ABC内部

下列说法中正确的个数有（ ）
①两平面平行，夹在两平面间的平行线段相等；
②两平面平行，夹在两平面间的相等的线段平行；
③两条直线被三个平行平面所截，截得的线段对应成比例；
④如果夹在两平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面平行．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

已知m、n是两条不同直线，、β、γ是三个不同平面．下列命题中正确的是（ ）

A．若⊥γ，β⊥γ，则∥β

B．若m⊥，n⊥，则m∥n

C．若m∥，n∥，则m∥n

D．若m∥，m∥β，则∥β

长方体中,,,点为中点．
（1）求证： 平面；
（2）求证:平面；

如图所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点．
（1）求证：MN∥平面PAD．
（2）求证：MN⊥CD．

给出下列命题：
①若直线与平面内的一条直线平行，则；②若平面平面，且，则过内一点与垂直的直线垂直于平面；③，；④已知，则“”是“”的必要不充分条件．其中正确命题有（   ）

A．②④

B．①②

C．④

D．②③

对于直线，和平面，，的一个充分条件是（   ）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

设，为两条直线，，为两个平面，下列四个命题中，正确的是（  ）

A．若，与所成角相等，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

设为不同的平面，为不同的直线，则的一个充分条件为（   ）．

A．，，	B．，，
C．，，	D．，，