高中数学空间向量的应用试题

如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折成，若为线段的中点，则在翻折过程中，下面四个命题中不正确的是（   ）

A．是定值

B．点在某个球面上运动

C．存在某个位置，使

D．存在某位置，使平面

三棱锥中，，，，若，，是该三棱锥外部（不含表面）的一点，则下列命题正确的是（   ）
① 存在无数个点，使；
② 存在唯一点，使四面体为正三棱锥；
③ 存在无数个点，使；
④ 存在唯一点，使四面体有三个面为直角三角形．

A．①③

B．①④

C．①③④

D．①②④

在正方体上任意选择4个顶点，由这4个顶点可能构成如下几何体：
①有三个面为全等的等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；
②每个面都是等边三角形的四面体；
③每个面都是直角三角形的四面体；
④有三个面为不全等的直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体．
以上结论其中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．

设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（   ）

A．若，且，则

B．若，且，则

C．若，且，则

D．若，且，则

已知，表示两条不同直线，表示平面．下列说法正确的是（ ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

已知三个互不重合的平面，，，且，，，给出下列命题：①，，则；
②若，则；
③若，，则；
④ 若，则，其中正确命题的个数为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

如图，四棱锥P-ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点．

（1）求证：PC⊥AD；
（2）求点D到平面PAM的距离．

对于直线m、n和平面α、β，能得出α⊥β的一个条件是 （ ）

A．m⊥n，m∥α，n∥β

B．m⊥n，α∩β＝m，n⊂α

C．m∥n，n⊥β，m⊂α

D．m∥n，m⊥α，n⊥β

若、是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（  ）
①若直线，则在平面内一定不存在与直线平行的直线．
②若直线，则在平面内一定存在无数条直线与直线垂直．
③若直线，则在平面内不一定存在与直线垂直的直线．
④若直线，则在平面内一定存在与直线垂直的直线．

A．①③

B．②③

C．②④

D．①④

设表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列命题不正确的是（ ）

A．，则//

B．，，则

C．，，则

D．，则

若两个平面互相垂直，则下列命题中正确的是（  ）

A．一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；

B．一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；

C．一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；

D．过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．

在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值及二面角的余弦值．

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）

A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n

B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n

C．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β

D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β

已知直线l₁：ax－y－2＝0和直线l₂：（a＋2）x－y＋1＝0互相垂直，则实数a的值为（ ）

A．－1

B．0

C．1

D．2

设l是直线，α，β是两个不同的平面（ ）

A．若l∥α，l∥β，则α∥β

B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β

C．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β

D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β