高中数学空间向量的应用试题

如图，已知ABCD是矩形，E是以CD为直径的半圆周上一点，且面CDE⊥面ABCD.

求证：CE⊥平面ADE.

如图所示五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥面MNP的图形的序号是_____________.

空间两条直线具有下列条件之一,则两直线一定平行的是(　　)

A．同垂直于一条直线

B．同垂直于一个平面

C．同平行于一个平面

D．同在一个平面内

于直线m、n与平面α、β,有下列四个命题:
①若m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n;
②若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n;
③若m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n;
④若m∥α, n⊥β且α⊥β,则m∥n.
其中真命题的序号是(　　)

A．①②

B．③④

C．①④

D．②③

如右图,在直四棱柱A₁B₁C₁D₁-DABC中,当底面四边形ABCD满足条件______________时,有A₁B⊥B₁D₁.(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形)

如图,在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,AB<CD,SD⊥平面ABCD,AB=AD=a,SD=2a.

(1)求证:平面SAB⊥平面SAD;
(2)设SB的中点为M，当为何值时,能使DM⊥MC?请给出证明.

知a,b为不垂直的异面直线,α是一个平面,则a、b在α上的射影有可能是______________.
①两条平行直线;
②两条互相垂直的直线;
③同一条直线;
④一条直线及其外一点.
在上面结论中,正确的编号是_________.(写出所有正确结论的编号)

如图，在四面体中，，，且分别为的中点．
（1）求证：；
（2）在棱上是否存在一点，使得∥平面？证明你的结论．