如图,在四面体中,,,且分别为的中点.(1)求证:;(2)在棱上是否存在一点,使得∥平面?证明你的结论.
(本小题满分12分)在△中,已知,向3量,,且. (1)求的值; (2)若点在边上,且,,求△的面积.
(本小题满分13分)已知函数,其中. (1)当时,求函数的单调增区间。 (2)为在处的切线,且图像上的点都不在的上方,求的取值范围.
数列满足, (1)证明:“对任意,”的充要条件是“” (2)若,数列满足,设,,若对任意的,不等式的解集非空,求满足条件的实数的最小值。
(本小题满分13分)如图,抛物线与椭圆交于第一象限内一点,为抛物线的焦点,分别为椭圆的上下焦点,已知 (1)求抛物线和椭圆的方程; (2)是否存在经过M的直线,与抛物线和椭圆分别交于非M的两点,使得?若存在请求出直线的斜率,若不存在,请说明理由。
(本小题满分12分)如图1,在边长为的正方形中,,且,且,分别交于点,将该正方形沿折叠,使得与重合,构成图所示的三棱柱,在图中: (1)求证:; (2)在底边上有一点,使得平面,求点到平面的距离.