在直角坐标系xOy中，直线l的方程为xy40，曲线C的参数方

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为．
（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；
（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最值；
（Ⅲ）请问是否存在直线，∥l且与曲线C的交点A、B满足；
若存在请求出满足题意的所有直线方程，若不存在请说明理由。

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已知曲线 $C_{1} : \{\begin{cases} x = \cos θ \\ y = \sin θ \end{cases}$ ( $θ$ 为参数),曲线 $C_{2} : \{\begin{cases} x = \frac{\sqrt{2}}{2} t - \sqrt{2} \\ y = \frac{\sqrt{2}}{2} t \end{cases}$ ( $t$ 为参数)．

(Ⅰ)指出 $C_{1}, C_{2}$ 各是什么曲线,并说明 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 公共点的个数；
(Ⅱ)若把 $C_{1}, C_{2}$ 上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线 ${C_{1}}^{`}, {C_{2}}^{`}$ ,写出 ${C_{1}}^{`}, {C_{2}}^{`}$ 的参数方程, ${C_{1}}^{`}$ 与 ${C_{2}}^{`}$ 公共点的个数和 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 公共点的个数是否相同？说明你的理由．