在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为 .(Ⅰ)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,),判断点P与直线l的位置关系;(Ⅱ)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最值;(Ⅲ)请问是否存在直线 ,∥l且与曲线C的交点A、B满足;若存在请求出满足题意的所有直线方程,若不存在请说明理由。
已知椭圆:()的左焦点为,离心率为. (1)求椭圆的标准方程; (2)设为坐标原点,为直线上任意一点,过作的垂线交椭圆于点.当四边形是平行四边形时,求四边形的面积.
设等差数列的公差为,点在函数的图象上(). (1)证明:数列是等比数列; (2)若,函数的图象在点处的切线在轴上的截距为,求数列的前项和.
在如图所示的多面体中,四边形和都为矩形。 (Ⅰ)若,证明:直线平面; (Ⅱ)设分别是线段的中点,在线段AB上是否存在一点,使直线平面?请证明你的结论。
已知数列 { a n } 满足 1 3 a n ≤ a n + 1 ≤ 3 a n , n ∈ N + , a 1 = 1 . (1)若 a 2 = 2 , a 3 = x , a 4 = 9 ,求 x 的取值范围; (2)若 { a n } 是等比数列,且 a m = 1 1000 ,正整数 m 的最小值,以及 m 取最小值时相应 { a n } 的仅比; (3)若 a 1 , a 2 , . . . , a 100 成等差数列,求数列 a 1 , a 2 , . . . , a 100 的公差的取值范围.
在平面直角坐标系中,对于直线:和点记若<0,则称点被直线分隔.若曲线与直线没有公共点,且曲线C上存在点被直线分隔,则称直线为曲线的一条分隔线. ⑴求证:点被直线分隔; ⑵若直线是曲线的分隔线,求实数的取值范围; ⑶动点到点的距离与到轴的距离之积为1,设点M的轨迹为,求的方程,并证明轴为曲线的分割线.