函数f(x)=6cos2+sin ωx-3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B,C为图象与x轴的交点,且△ABC为正三角形.(1)求ω的值及函数f(x)的值域;(2)若f(x0)=,且x0∈,求f(x0+1)的值.
设函数 f ( x ) = x 2 + a x + b ( a , b ∈ R ) .
(1)当 b = a 2 4 + 1 时,求函数 f ( x ) 在 - 1 , 1 上的最小值 g ( a ) 的表达式; (2)已知函数 f ( x ) 在 - 1 , 1 上存在零点, 0 ≤ b - 2 a ≤ 1 ,求 b 的取值范围.
如图,已知抛物线 C 1 : y = 1 4 x 2 ,圆 C 2 : x 2 + ( y - 1 ) 2 = 1 ,过点 P ( t , 0 ) ( t > 0 ) 作不过原点 O 的直线 P A , P B 分别与抛物线 C 1 和圆 C 2 相切, A , B 为切点.
(1)求点 A , B 的坐标; (2)求 △ P A B 注:直线与抛物线有且只有一个公共点,且与抛物线的对称轴不平行,则该直线与抛物线相切,称该公共点为切点.
如图,在三棱锥 A B C - A 1 B 1 C 1 中, ∠ A B C = 90 ° , A B = A C = 2 , A A 1 = 4 , A 1 在底面 A B C 的射影为 B C 的中点, D 为 B 1 C 1
(1)证明: A 1 D ⊥ 平面 A 1 B C ; (2)求直线 A 1 B 和平面 B B 1 C C 1 所成的角的正弦值.
已知数列 a n 和 b n 满足, a 1 = 2 , b 1 = 1 , a n + 1 = 2 a n n ∈ N +
b 1 + 1 2 b 2 + 1 3 b 3 + … + 1 n b n = b n + 1 - 1 n ∈ N + . (1)求 a n 与 b n ; (2)记数列 a n b n 的前 n 项和为 T n ,求 T n .
在 △ A B C 中,内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c .已知 tan ( π 4 + A ) = 2 . (1)求 sin 2 A sin 2 A + cos 2 A 的值; (2)若 B = π 4 , a = 3 ,求 △ A B C 的面积.