高中数学空间向量的应用试题

已知为直线，为平面，下列结论正确的是（    ）

A．

B．

C．

D．

设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（   ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（   ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，∠ABC=60⁰，PA=AC=a，PB=PD=，点E在PD上，且PE：ED=2：1．

（Ⅰ）证明PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在一点F，使BF//平面AEC？证明你的结论．

如图，在正方体ABCD－中，棱长为a，E为棱CC₁上的的动点．

（1）求证：A₁E⊥BD；
（2）当E恰为棱CC₁的中点时，求证：平面A₁BD⊥平面EBD．

设有两条直线 给出下面四个命题：
（1） 
（2）
（3）          
（4）            
其中正确的命题个数是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

表示直线，表示平面，给出下列四个命题：
①若 则 ；   
②若,则 ； 
③若，则 ；   
④若 ，则 ．
其中正确命题的个数有 ________个．

设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，，下列四个命题中，正确的是（  ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

在正方体中，下列几种说法正确的是 （  ）

A．

B．

C．与成角

D．与成角

正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是AB₁，BC₁的中点，则以下结论中不成立的是（   ）

A．EF与BB1垂直

B．EF与BD垂直

C．EF与CD异面

D．EF与A1C1异面

下列条件中,能判断两个平面平行的是（  ）

A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面；

B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面

C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面

D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面

（本小题满分12分）如图，在三棱锥S -ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC＝，M为AB的中点．

（1）证明：AC⊥SB；
（2）求点B到平面SCM的距离。

（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥中，平面，底面是正方形，为上的动点，为棱的中点．

（1）求证：平面；
（2）试确定点的位置，使得平面平面，并说明理由．

（本小题满分12分）
如图，在三棱锥中，平面，为的中点，分别为线段上的动点，且。

（1）求证：面；
（2）若是的中点，是线段靠近的一个三等分点，求二面角的余弦值。

设、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，给出下列命题：
① 若∥，∥，则∥；
② 若，，则∥；
③ 若∥，∥，则∥；
④ 若，，则∥；
上述命题中，所有真命题的序号是 （     ）

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④