高中数学变量间的相关关系解答题

某服装商场为了了解毛衣的月销售量(件)与月平均气温(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：

月平均气温	17	13	8	2
月销售量（件）	24	33	40	55

（1）做出散点图；
(2) 求线性回归方程 ；
(3)气象部门预测下个月的平均气温约为6ºC，据此估计该商场下个月毛衣的销售量．（   ,）

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生		5
女生	10
合计			５０

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.下面的临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005]	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

 (参考公式：，其中)

在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520个女性中6人患色盲，
（1）根据以上的数据建立一个2×2的列联表；
（2）若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少
（本题可以参考两个分类变量x和y有关系的可信度表:）

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量y (件 )	90	84	83	80	75	68

（I）求销量与单价间的回归直线方程；
（II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？

在一段时间内，某种商品价格（万元）和需求量之间的一组数据为：

价 格	1.4	1.6	1.8	2	2.2
需求量	12	10	7	5	3

（1）进行相关性检验；
（2）如果与之间具有线性相关关系，求出回归直线方程，并预测当价格定为1.9万元，需求量大约是多少？（精确到0.01）
参考公式及数据：，，
相关性检验的临界值表：

n-2	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
小概率0.01	1.000	0.990	0.959	0.917	0.874	0.834	0.798	0.765	0.735	0.708

在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：

编号	1	2	3	4	5
成绩	70	76	72	70	72

（1）求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差；
（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．

为了解目前老年人居家养老还是在敬老院养老的意向，共调查了50名老年人，其中男性明确表示去敬老院养老的有5人，女性明确表示居家养老的有10人，已知在全部50人中随机地抽取1人明确表示居家养老的概率为。
（1）请根据上述数据建立一个2×2列联表；
（2）居家养老是否与性别有关？请说明理由。
参考公式：
参考数据：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：

房屋面积	110	90	80	100	120
销售价格（万元）	33	31	28	34	39

（1）画出数据对应的散点图；
（2）求线性回归方程；
（3）据（2）的结果估计当房屋面积为时的销售价格.
（提示：， ，，
 ）

某市居民1999～2003年货币收入与购买商品支出的统计资料如下表所示：单位：亿元

年份	1999	2000	2001	2002	2003
货币收入	40	42	44	47	50
购买商品支出	33	34	36	39	41

（Ⅰ）画出散点图，判断x与Y是否具有相关关系；

（Ⅱ）已知，请写出Y对x的回归直   线方程，并估计货币收入为52（亿元）时，购买商品支出大致为多少亿元？

某零售店近五个月的销售额和利润额资料如下表：

商店名称	A	B	C	D	E
销售额 (千万元)	3	5	6	7	9 9
利润额(百万元)	2	3	3	4	5

（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；
（2）用最小二乘法计算利润额关于销售额的回归直线方程；
（3）当销售额为4(千万元)时，利用（2）的结论估计该零售店的利润额（百万元）.

(本题满分12分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:

	文艺节目	新闻节目	总计
20~40岁	40	18	58
大于40岁	15	27	42
总计	55	45	100

(1) 由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关?
(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应抽取几名?

某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据

x	6	8	10	12
y	2	3	5	6

请画出上表数据的散点图； （要求 : 点要描粗）
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）试根据（II）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力。
（相关公式：）

某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了至月份每月号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：

日  期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日	6月10日
昼夜温差(°C)	10	11	13	12	8	6
就诊人数(个)	22	25	29	26	16	12

该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再用被选取的组数据进行检验．
（Ⅰ）求选取的组数据恰好是相邻两个月的概率；
（Ⅱ）若选取的是月与月的两组数据，请根据至月份的数据，求出关于的线性回归方程；（其中）
（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过人，则认为得到的线性回归方程是理想的．试问该小组所得线性回归方程是否理想？

(本小题12分) 在某化学实验中，测得如下表所示的6组数据，其中x(min)表示化学反应进行的时,y(mg)表示未转化物质的量

x(min)	l	2	3	4	5	6
y(mg)	39.8	32.2	25.4	20.3	16.2	13.3

(1)设x与z之问具有关系，试根据测量数据估计c和d的值；
(2)估计化学反应进行到10 min时未转化物质的量.

（本题10分）假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

由资料知y与x呈线性相关关系．估计当使用年限为10年时，维修费用是多少万元？