高中数学变量间的相关关系试题

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据：

(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤? (参考公式见卷首，参考数值：).

对于线性回归方程，下列说法中不正确的是（   ）

A．直线必经过点

B．增加一个单位时，平均增加个单位

C．样本数据中时，可能有

D．样本数据中时，一定有

已知与之间的一组数据为

	0	1	2	3
	1	3	5	7

则与的回归直线方程必过定点________

通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量y（件）	90	84	83	80	75	68

（I）求回归直线方程 $\stackrel{⏜}{y}$ $=bx+a$，其中 $a=-20$， $a=\stackrel{⏜}{y}-b\overline{x}$；

（II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利 $$\begin{gathered} \because \overline{x}=\frac{1}{6}(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6)=8.5\text{ \\ y = 1 6 ( y 1 + y 2 + y 3 + y 4 + y 5 + y 6 ) = 80 \\ ∴ a = y - b x = 80 + 20 × 8 . 5 = 250 ∴ 回归直线方程 : \\ y = - 20 x + 250} \end{gathered}$$润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）

已知x与y之间的一组数据：   

x	0	1	2	3
y	1	3	5	7

则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点           

若用水量x与某种产品的产量y的回归方程是 ，则当用水量为50kg时，预计的某种产品的产量是（  ） 

A．大于1350kg

B．小于 1350kg

C．1350kg

D．以上都不对

已知x，y的取值如下表：

x	0	1	3	4
y	2.2	4.3	4.8	6.7

从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为，则___________.

有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；
②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；
④正方形的边长和面积； ⑤汽车的重量和百公里耗油量；
其中两个变量成正相关的是（   ）

A．①③

B．②④

C．②⑤

D．④⑤

设某大学的女生体重 $y$（单位： $kg$）与身高 $x$（单位： $cm$）具有线性相关关系，根据一组样本数据 $(x_i,y_i)(i=1,2,\dots ,n)$，用最小二乘法建立的回归方程为 $\stackrel{⏜}{y}=0.85x-85.71$，则下列结论中不正确的是

A．	$y$与 $x$具有正的线性相关关系
B．	回归直线过样本点的中心 $\left(\bar{x},\bar{y}\right)$
C．	若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D．	若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg

某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．
根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程．

现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为       ．

对于线性回归方程，下列说法中不正确的是（   ）

A．直线必经过点	B．增加一个单位时，平均增加个单位
C．样本数据中时，可能有	D．样本数据中时，一定有

为了考察两个变量和之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15
次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为和，已知两个人在试验中发现对
变量的观测数据的平均值都是，对变量的观测数据的平均值都是，那么下列说法正
确的是(   )

A．和有交点（，）	B．与相交，但交点不一定是（，）
C．与必定平行	D．与必定重合

2011年3月日本发生的9.0级地震引发了海啸和核泄漏。核专家为检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行检测。其中身体健康的50只中有30只受到高度辐射，余下的60只身体不健康的羊中有10只受轻微辐射。
（1）作出2×2列联表
（2）判断有多大把握认为羊受核辐射对身体健康有影响？

时维壬辰，序属仲春，值春耕播种时机，某中学生物研究性学习小组对春季昼夜温差大小与水稻发芽率之间的关系进行研究，记录了实验室4月10日至4月14日的每天昼夜温差与每天每50颗稻籽浸泡后的发芽数，得到如下资料：

日   期	4月10日	4月11日	4月12日	4月13日	4月14日
温 差x（^oC）	10	12	13	14	11
发芽数y（颗）	11	13	14	16	12

（Ⅰ）从4月10日至4月14日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均小于14”的概率；
（Ⅱ）根据表中的数据可知发芽数y（颗）与温差x（^oC）呈线性相关，请求出发芽数y关于温差x的线性回归方程.
（参考公式：回归直线方程式，其中）