高中数学试题

如图，在三棱锥中，平面平面，于点，且，， 
（1）求证：
（2）
（3）若，，求三棱锥的体积．

如图，直四棱柱中，，，，，，为上一点，，

（1）证明：平面；
（2）求点到平面的距离。

如图，点（0，﹣1）是椭圆：的一个顶点，的长轴是圆：的直径，，是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于两点，交椭圆于另一点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求面积的最大值时直线的方程．

已知函数 $f\left(x\right)=x^2\ln x$．
（1）求函数 $f\left(x\right)$的单调区间；
（2）证明：对任意的 $t>0$，存在唯一的 $s$，使 $t=f\left(s\right)$．
（3）设（2）中所确定的 $s$关于 $t$的函数为 $s=g\left(t\right)$，证明：当 $t>e^2$时，有 $\frac{2}{5}<\frac{\ln g\left(t\right)}{\ln t}<\frac{1}{2}$．

已知首项为 $\frac{3}{2}$的等比数列 $\left\{a_n\right\}$不是递减数列，其前 $n$项和为 $S_n(n\in N^{+})$，且 $S_3+a_3,S_5+a_5,S_4+a_4$成等差数列．
（1）求数列 $\left\{a_n\right\}$的通项公式；
（2）设 $T_n=S_n-\frac{1}{S_n}(n\in N^{+})$，求数列 $\left\{T_n\right\}$的最大项的值与最小项的值．

已知函数,为常数且.

（1）证明：函数的图像关于直线对称；
（2）若满足_，但，则称为函数的二阶周期点，如果有两个二阶周期点，试确定的取值范围；
（3）对于（2）中的，和，设为函数的最大值点，，记的面积为，讨论的单调性.

如图，已知椭圆与的中心在坐标原点，长轴均为且在轴上，短轴长分别为，过原点且不与轴重合的直线l与的四个交点按纵坐标从大到小依次为，记，和的面积分别为和．
（1）当直线轴重合时，若，求的值；
（2）当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线，使得？并说明理由．

设函数定义在上，，导函数，．
（1）求的单调区间和最小值；
（2）讨论与的大小关系；
（3）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知函数() =，g ()=+。
（1）求函数h ()=()-g ()的零点个数，并说明理由；
（2）设数列满足，，证明：存在常数,使得对于任意的，都有≤ .

如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长。

（1）求，的方程；
（2）设与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点,直线分别与相交与.
①证明：；
②记的面积分别是.问：是否存在直线,使得=?请说明理由。

设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（）

A．

1

B．

C．

D．

设椭圆C₁：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为为，恰是抛物线C₂：的焦点，点M为C₁与C₂在第一象限的交点，且｜MF₂｜=．
（1）求C₁的方程；
（2）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C₁交于A，B两点，若，求直线l的方程．

如果函数的定义域为R，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”。
(1)判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，求出所有的值；若不具有“性质”，说明理由；
(2)已知具有“性质”，且当时，求在上有最大值；
(3)设函数具有“性质”，且当时，.若与交点个数为2013，求的值.

已知在的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是．
（1）求展开式中的所有有理项；
（2）求展开式中系数绝对值最大的项；
（3）求的值.

设和是函数的两个极值点,其中.
（1）求的取值范围;
（2）若为自然对数的底数),求的最大值.