如果函数的定义域为R,对于定义域内的任意,存在实数使得成立,则称此函数具有“性质”。(1)判断函数是否具有“性质”,若具有“性质”,求出所有的值;若不具有“性质”,说明理由;(2)已知具有“性质”,且当时,求在上有最大值;(3)设函数具有“性质”,且当时,.若与交点个数为2013,求的值.
(本小题满分12分) 已知各项均为正数的数列中,是数列的前项和,对任意,有 (1)求常数的值; (2)求数列的通项公式; (3)记,求数列的前项和。
(本小题满分12分) 在直角坐标系中,一运动物体经过点A(0,9),其轨迹方程为y=ax2+c(a<0),D=(6,7)为x轴上的给定区间。 (1)为使物体落在D内,求a的取值范围; (2)若物体运动时又经过点P(2,8.1),问它能否落在D内?并说明理由。
(本小题满分12分) 已知函数。 (1)若,求的最大值和最小值; (2)若,求的值。
(本小题满分13分) 设函数。 (1)求的单调区间; (2)若当时,(其中)不等式恒成立,求实数的取值范围; (3)试讨论关于的方程:在区间上的根的个数。
(本小题满分14分) 已知是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b∈R都满足: 。 (1)求f(0),f(1)的值; (2)判断的奇偶性,并证明你的结论; (3)若,求数列{un}的前n项的和Sn 。