高中数学试题

设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。
（1）求数列与数列的通项公式；
（2）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；

已知．.
（1）求函数在区间上的最小值；
（2）对一切实数，恒成立，求实数的取值范围；
(3) 证明对一切， 恒成立．

已知实数，函数.
（1）当时，求的最小值;
（2）当时,判断的单调性,并说明理由；
（3）求实数的范围，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形.

如图，已知椭圆，双曲线(a＞0，b＞0)，若以C₁的长轴为直径的圆与C₂的一条渐近线交于A，B两点，且C₁与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C₂的离心率为（     ）

A．5

B．

C．

D．

已知函数 (R)．
(1)当时，求函数的极值；
（2）若函数的图象与轴有且只有一个交点，求的取值范围．

直线y＝kx＋b与曲线交于A、B两点，记△AOB的面积为S（O是坐标原点）．
（1）求曲线的离心率；
（2）求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；
（3）当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．

已知点A（－1，0），B（1，－1）和抛物线.，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图.
（1）证明: 为定值;
（2）若△POM的面积为，求向量与的夹角；
(3)证明直线PQ恒过一个定点.

对于三次函数。
定义：（1）设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”；
定义：（2）设为常数，若定义在上的函数对于定义域内的一切实数，都有成立，则函数的图象关于点对称。
己知，请回答下列问题：
（1）求函数的“拐点”的坐标
（2）检验函数的图象是否关于“拐点”对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）
（3）写出一个三次函数，使得它的“拐点”是（不要过程）

已知等差数列的前n项和为，公差成等比数列
（1）求数列的通项公式；
（2）若从数列中依次取出第2项、第4项、第8项，，按原来顺序组成一个新数列，且这个数列的前的表达式．

已知圆C过点P（1，1），且与圆M：(x+2)²+(x+2)²=r²(r>0)²关于直线x+y+2=0对称．
⑴求圆C的方程；
⑵设Q为圆C上的一个动点，求的最小值；
⑶过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．

一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体封闭容器内可向各个方向自由运动，则该小球表面永远不可能接触到的容器内壁的面积是         ．

在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C：=1（a>b≥1）的离心率e=，且椭圆C上的点到点Q （0,3）的距离最大值为4，过点M（3，0）的直线交椭圆C于点A、B．
（1）求椭圆C的方程。
（2）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当|AB|<时，求实数t的取值范围．

已知函数g（x）="aln" x·f（x）=x³ +x²+bx
（1）若f（x）在区间[1，2]上不是单调函数，求实数b的范围；
（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x²+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当b=0时，设F（x）=，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P，Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．

某地需要修建一条大型输油管道通过240公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程是在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站)．经预算，修建一个增压站的工程费用为400万元，铺设距离为公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为万元．设余下工程的总费用为万元．
(1)试将表示成的函数；
(2)需要修建多少个增压站才能使最小，其最小值为多少？

已知函数，函数.
⑴当时，函数的图象与函数的图象有公共点，求实数的最大值；
⑵当时，试判断函数的图象与函数的图象的公共点的个数；
⑶函数的图象能否恒在函数的上方？若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由．