某地需要修建一条大型输油管道通过240公里宽的沙漠地带,该段输油管道两端的输油站已建好,余下工程是在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站).经预算,修建一个增压站的工程费用为400万元,铺设距离为公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为万元.设余下工程的总费用为万元.(1)试将表示成的函数;(2)需要修建多少个增压站才能使最小,其最小值为多少?
(本小题满分14分) 如图所示,在四面体P—ABC中,已知PA=BC=6,PC=AB=8,AC=,PB=10,F是线段PB上一点,,点E在线段AB上,且EF⊥PB. (Ⅰ)证明:PB⊥平面CEF; (Ⅱ)求二面角B—CE—F的正弦值
(本小题满分12分) 在中,角所对应的边分别为,且满足. (I)求角的度数; (II)求的取值范围.
(本小题满分12分) 已知函数的图象过点 (Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)写出函数的图象是由函数的图象经过怎样的变换得到的。
(本小题满分14分) 已知数列和满足:,,,(),且是以为公比的等比数列. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)若,证明:数列是等比数列; (Ⅲ)(理科做,文科不做)若,求和:.
(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知直线被圆截得的弦长为. (Ⅰ)求圆的方程; (Ⅱ)设圆和轴相交于A,B两点,点P为圆上不同于A,B的任意一点,直线,交轴于M,N两点.当点P变化时,以为直径的圆是否经过圆内一定点?请证明你的结论.