已知A1,A2,B是椭圆=1(a>b>0)的顶点(如图),直线l与椭圆交于异于顶点的P,Q两点,且l∥A2B,若椭圆的离心率是,且|A2B|=。(1)求此椭圆的方程;(2)设直线A1P和直线BQ的倾斜角分别为α,β,试判断α+β是否为定值?若是,求出此定值;若不是,说明理由。
在直角坐标系中,已知点,点在中三边围成的区域(含边界)上,且. (1)若,求; (2)用表示并求的最大值.
设函数,p为常数,. (1)若对任意的,恒有,求p的取值范围; (2)对任意的,函数恒成立,求实数a的取值范围.
如图,直角三角形ABC中,,,,点M,N分别在边AB和AC上(M点和B点不重合),将沿MN翻折,变为,使顶点落在边BC上(点和B点不重合),设. (1)用表示线段AM的长度,并写出的取值范围; (2)求线段长度的最小值.
设函数(是自然对数的底数). (1)的单调区间、最大值; (2)讨论关于x的方程根的个数.
设函数的最小正周期为,是函数图象的一个对称中心,且曲线在该点处切线的斜率为. (1)求a,b,的值; (2)若角的终边不共线,且,求的值; (3)若函数的图象与函数的图象关于直线对称,判断:曲线上是否存在与直线(c为常数)垂直的切线?证明你的结论.