高中数学试题

设函数，已知曲线在点处的切线方程是．
（1）求的值；并求出函数的单调区间；
（2）求函数在区间上的最值．

设数列的前n项和为，且（）.
（1）求，，，的值；
（2）猜想的表达式，并加以证明。

已知双曲线与抛物线有一个共同的焦点F, 点M是双曲线与抛物线的一个交点, 若, 则此双曲线的离心率等于(      )．

A．

B．

C．

D．

(本小题满分12分)如图，椭圆上的点M与椭圆右焦点的连线与x轴垂直，且OM（O是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．

（1）求椭圆的离心率；
（2）过且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q，若的面积是 ，求此时椭圆的方程．

设函数.
（1）若在时有极值，求实数的值和的极大值；
（2）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围．

已知函数
（1）求函数在上的最大值与最小值；
（2）若时，函数的图像恒在直线上方，求实数的取值范围；
（3）证明：当时，

已知，（ a为常数，e为自然对数的底）．
（1）
（2）时取得极小值，试确定a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，设的极大值构成的函数，将a换元为x，试判断是否能与（m为确定的常数）相切，并说明理由．

在数列中，，且前n项的算术平均数等于第n项的倍（）.
（1）写出此数列的前5项；
（2）归纳猜想的通项公式，并用数学归纳法证明.

如图，曲线C₁是以原点O为中心，F₁，F₂为焦点的椭圆的一部分．曲线C₂是以O为顶点，F₂为焦点的抛物线的一部分，A是曲线C₁和C₂的交点且∠AF₂F₁为钝角，若|AF₁|＝，|AF₂|＝．

(1)求曲线C₁和C₂的方程；
(2)设点C是C₂上一点，若|CF₁|＝|CF₂|，求△CF₁F₂的面积．

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且·>2(其中O为原点)，求k的取值范围．

设圆C与两圆(x＋)²＋y²＝4，(x－)²＋y²＝4中的一个内切，另一个外切．
(1)求C的圆心轨迹L的方程；
(2)已知点M(，)，F(，0)，且P为L上动点，求||MP|－|FP||的最大值及此时点P的坐标．

已知F₁，F₂是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P(－，1)在椭圆上，线段PF₂与y轴的交点M满足＋＝0．
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C上任一动点N(x₀，y₀)关于直线y＝2x的对称点为N₁(x₁，y₁)，求3x₁－4y₁的取值范围．

设椭圆E：＋＝1(a>b>0)的上焦点是F₁，过点P(3,4)和F₁作直线PF₁交椭圆于A，B两点，已知A(，)．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设点C是椭圆E上到直线PF₁距离最远的点，求C点的坐标．

无论为任何实数，直线与双曲线恒有公共点.
（1）求双曲线的离心率的取值范围；
（2）若直线过双曲线的右焦点，与双曲线交于两点，并且满足，求双曲线的方程.

已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）．
（1）建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程；
（2）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值．