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福建省四地六校高二下学期第一次月考理科数学试卷

复数,则它的共轭复数在复平面内对应的点位于(   )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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推理:因为平行四边形对边平行且相等,而矩形是特殊的平行四边形,所以矩形的对边平行且相等.以上推理的方法是(   )

A.合情推理 B.演绎推理 C.归纳推理 D.类比推理
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在区间内不是增函数的是(  )

A. B.
C. D.
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函数的图象上一点处的切线的斜率为(  )

A.- B. C.- D.-
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用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时,假设的内容应为( )

A.假设至少有一个钝角 B.假设至少有两个钝角
C.假设没有一个钝角 D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角
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等于(     )

A. B.2 C. D.
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已知复数,则的最小值是( )

A. B. C. D.
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函数的部分图像如图所示,则的解析式可以是( )

A.
B.
C.
D.
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六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体。如,在平行四边形中,有,那么在图(2)的平行六面体中有等于(  )

A. B.
C. D.
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对于三次函数,定义的导函数的导函数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”,可以证明,任何三次函数都有“拐点”,任何三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心,请你根据这一结论判断下列命题:
①任意三次函数都关于点对称:
②存在三次函数,若有实数解,则点为函数的对称中心;
③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心;
④若函数,则:
其中所有正确结论的序号是(     ).

A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.②③④
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已知是虚数单位,则=_____________.

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由直线,曲线轴所围图形的面积为           

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已知函数有极大值和极小值,则实数的取值范围是  

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上是减函数,则的最大值是          

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表示不超过的最大整数,如.我们发现:



.......
通过合情推理,写出一般性的结论  (用含的式子表示)

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设函数,已知曲线在点处的切线方程是
(1)求的值;并求出函数的单调区间;
(2)求函数在区间上的最值.

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设数列满足
(1)求
(2)由(1)猜想的一个通项公式,并用数学归纳法证明你的结论;(本题满分13分)

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已知,证明:,并利用上述结论求的最小值(其中

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已知函数,为自然对数的底数.
(I)求函数的极值;
(2)若方程有两个不同的实数根,试求实数的取值范围;

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甲、乙两个工厂,甲厂位于一直线河岸的岸边处,乙厂与甲厂在河的同侧,乙厂位于离河岸40千米的处,乙厂到河岸的垂足相距50千米,两厂要在此岸边之间合建一个供水站,从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3元和5元,若千米,设总的水管费用为元,如图所示,
(1)写出关于的函数表达式;
(2)问供水站建在岸边何处才能使水管费用最省? 

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已知函数
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数处取得极值,不等式对任意恒成立,求实数的取值范围;
(3)当时,证明不等式 .

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