对于三次函数,定义是的导函数的导函数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”,可以证明,任何三次函数都有“拐点”,任何三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心,请你根据这一结论判断下列命题:①任意三次函数都关于点对称:②存在三次函数,若有实数解,则点为函数的对称中心;③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心;④若函数,则: 其中所有正确结论的序号是( ).
如图,四棱锥中,底面是的菱形, 侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,为的中点.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值.
某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测,每一件一等品都能通过检测,每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品,其中6件是一等品,4件是二等品.(1) 随机选取1件产品,求能够通过检测的概率;(2)随机选取3件产品,其中一等品的件数记为,求的数学期望;(3)随机选取3件产品,求这三件产品都不能通过检测的概率.
已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx-(xÎR). (1)若,求f(x)的最大值; (2)在△ABC中,若A<B,f(A)=f(B)=,求 的值.
如图,F是抛物线的焦点,Q是准线与x轴的交点,直线经过点Q。(Ⅰ)直线与抛物线有唯一公共点,求方程;(Ⅱ)直线与抛物线交于A、B两点;(i)设FA、FB的斜率分别为,求的值;(ii)若点R在线段AB上,且满足,求点R的轨迹方程。
设 (1)若在[1,上递增,求的取值范围;(2)求在[1,4]上的最小值