对于三次函数,定义是的导函数的导函数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”,可以证明,任何三次函数都有“拐点”,任何三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心,请你根据这一结论判断下列命题:①任意三次函数都关于点对称:②存在三次函数,若有实数解,则点为函数的对称中心;③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心;④若函数,则: 其中所有正确结论的序号是( ).
已知函数. (1)当时,试确定函数在其定义域内的单调性; (2)求函数在上的最小值; (3)试证明:.
设函数(其中),且方程的两个根分别为、. (1)当且曲线过原点时,求的解析式; (2)若在无极值点,求的取值范围.
设函数,其中角的顶点与坐标原点重合,始边与轴非负半轴重合, 终边经过点,且. (1)若点的坐标为,求的值; (2)若点为平面区域上的一个动点,试确定角的取值范围,并求函数的最小值和最大值.
已知函数. (1)求的最小正周期和最大值; (2)若为锐角,且,求的值.
设函数. (1)求函数的单调区间 (2)若函数有两个零点、,且,求证:.