如图,四棱锥中,底面是的菱形, 侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,为的中点.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值.
已知复数在复平面上对应的点为. (1)设集合,从集合中随机取一个数作为,从集合中随机取一个数作为,求复数为纯虚数的概率; (2)设,求点落在不等式组:所表示的平面区域内的概率.
已知求证:
已知函数, (1)求函数的导数; (2)设曲线在点(1,f(1))处的切线为,若与圆相切,求a的值; (3)若函数在上是增函数,求a的取值范围.
设,其中为正整数. (1)求,,的值; (2)猜想满足不等式的正整数的范围,并用数学归纳法证明你的猜想.