在平面直角坐标系中,已知的两个顶点,且三边AC、BC、AB的长成等差数列,求顶点A的轨迹方程.
如图,四棱柱中,.为平行四边形,, , 分别是与的中点.(1)求证:;(2)求二面角的平面角的余弦值.
某电视台“挑战60秒”活动规定上台演唱:(I)连续达到60秒可转动转盘(转盘为八等分圆盘)一次进行抽奖,达到90秒可转两次,达到120秒可转三次(奖金累加).(II)转盘指针落在I、II、III区依次为一等奖(500元)、二等奖(200元)、三等奖(100元),落在其它区域不奖励.(III)演唱时间从开始到三位评委中至少1人呜啰为止,现有一演唱者演唱时间为100秒.(1)求此人中一等奖的概率;(2)设此人所得奖金为,求的分布列及数学期望.
已知函数的图象在点处的切线垂直于轴.(1)求实数的值;(2)求的极值.
已知.(1)求不等式的解集A;(2)若不等式对任何恒成立,求的取值范围.
宇宙深处有一颗美丽的行星,这个行星是一个半径为r(r>0)的球。人们在行星表面建立了与地球表面同样的经纬度系统。已知行星表面上的A点落在北纬60°,东经30°;B点落在东经30°的赤道上;C点落在北纬60°,东经90°。在赤道上有点P满足PB两点间的球面距离等于AB两点间的球面距离。(1)求AC两点间的球面距离;(2)求P点的经度;(3)求AP两点间的球面距离。