某社区举办2011年西安世园会知识宣传活动,进行现场抽奖,抽奖规则是:盒中装有10张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世园会会徽”或“长安花”(世园会吉祥物)图案,参加者从盒中一次抽取卡片两张,记录后放回。若抽到两张都是“长安花”卡即可获奖。(Ⅰ)活动开始后,一位参加者问:盒中有几张“长安花”卡?主持人说:我只知道若从盒中抽两张都不是“长安花”卡的概率是,求抽奖者获奖的概率;(Ⅱ)现有甲、乙、丙、丁四人每人抽奖一次,用表示获奖的人数,求的分布列及。
如图示:已知抛物线的焦点为,过点作直线交抛物线于、两点,经过、两点分别作抛物线的切线、,切线与相交于点. (1)当点在第二象限,且到准线距离为时,求; (2)证明:.
椭圆以坐标轴为对称轴,且经过点、.记其上顶点为,右顶点为. (1)求圆心在线段上,且与坐标轴相切于椭圆焦点的圆的方程; (2)在椭圆位于第一象限的弧上求一点,使的面积最大.
已知二次函数同时满足: ①不等式的解集有且只有一个元素; ②在定义域内存在,使得不等式成立. 数列的通项公式为. (1)求函数的表达式; (2)求数列的前项和.
已知函数,. (1)当时,求在处的切线方程; (2)若在内单调递增,求的取值范围.
在锐角内角、、所对的边分别为、、.已知,. 求:(1)外接圆半径; (2)当时,求的大小.