某社区举办2011年西安世园会知识宣传活动,进行现场抽奖,抽奖规则是:盒中装有10张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世园会会徽”或“长安花”(世园会吉祥物)图案,参加者从盒中一次抽取卡片两张,记录后放回。若抽到两张都是“长安花”卡即可获奖。(Ⅰ)活动开始后,一位参加者问:盒中有几张“长安花”卡?主持人说:我只知道若从盒中抽两张都不是“长安花”卡的概率是,求抽奖者获奖的概率;(Ⅱ)现有甲、乙、丙、丁四人每人抽奖一次,用表示获奖的人数,求的分布列及。
已知分别是椭圆的左,右顶点,点在椭圆上,且直线与直线的斜率之积为. (1)求椭圆的标准方程; (2)点为椭圆上除长轴端点外的任一点,直线,与椭圆的右准线分别交于点,. ①在轴上是否存在一个定点,使得?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由; ②已知常数,求的取值范围.
已知函数,,. (1)若,设函数,求的极大值; (2)设函数,讨论的单调性.
已知圆. (1)若直线过点,且与圆相切,求直线的方程; (2)若圆的半径为4,圆心在直线:上,且与圆内切,求圆的方程.
已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点,且两条曲线都经过点. (1)求这两条曲线的标准方程; (2)已知点在抛物线上,且它与双曲线的左,右焦点构成的三角形的面积为4,求点的坐标.
如图,斜四棱柱的底面是矩形,平面⊥平面,分别为的中点. 求证: (1);(2)∥平面.