甲、乙两个工厂,甲厂位于一直线河岸的岸边处,乙厂与甲厂在河的同侧,乙厂位于离河岸40千米的处,乙厂到河岸的垂足与相距50千米,两厂要在此岸边之间合建一个供水站,从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3元和5元,若千米,设总的水管费用为元,如图所示,(1)写出关于的函数表达式;(2)问供水站建在岸边何处才能使水管费用最省?
用适当方法证明:如果那么。
已知函数在处有极值。 (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)求函数的单调区间。
一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球。 (Ⅰ)从中摸出两个球,求两球恰好颜色不同的概率; (Ⅱ)从中摸出一个球,放回后再摸出一个球,求两球恰好颜色不同的概率。
在平面内,如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形按图所标边长,由勾股定理有。设想正方形换成正方体,把截线换成如图所示的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥,如果用,,表示三个侧面面积,表示截面面积,那么你类比得到的结论是。
在数列中,对于任意,等式成立,其中常数. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求证:数列为等比数列; (Ⅲ)如果关于n的不等式的解集为,求b和c的取值范围.