高中数学试题

PM2．5是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人体健康和大气环境质量的影响很大。我国PM2．5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2．5日均值在35微克／立方米以下空气质量为一级；在35微克／立方米～75微克／立方米之间空气质量为二级；在75微克／立方米以上空气质量为超标．
某市环保局从360天的市区PM2．5监测数据中，随机抽取l5天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)．

(1)从这l5天的数据中任取3天的数据，记表示空气质量达到一级的天数，求的分布列；
(2)以这l5天的PM2．5日均值来估计这360天的空气质量情况，则其中大约有多少天的空气质量达到一级．

已知数列{a_n}前n项和为S_n，首项为a₁，且，a_n，S_n成等差数列．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)数列{b_n}满足，求证：．

已知m=，n=，满足．
(1)将y表示为x的函数，并求的最小正周期；
(2)已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C对应的边长，的最大值是，且a=2，求b+c的取值范围．

双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，若的一个焦点与抛物线：的焦点重合，且抛物线的准线交双曲线所得的弦长为4，则双曲线的实轴长为（   ）

A．6

B．2

C．

D．

已知函数,．
（1）求函数在上的最小值；
（2）若存在是自然对数的底数，，使不等式成立，求实数的取值范围．

如图，在四棱锥中，底面是矩形， 平面，，,于点．

(1) 求证：；
(2) 求直线与平面所成的角的余弦值.

在中，内角的对边分别为，且．
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积．

如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为双曲线的焦点，其余四个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率为      ．

已知函数（），其中．
（1）若曲线与在点处相交且有相同的切线，求的值；
（2）设，若对于任意的，函数在区间上的值恒为负数，求的取值范围．

如图，已知圆，经过椭圆的右焦点F及上顶点B，过圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于C，D两点，

（1）求椭圆的方程；
（2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．

如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=.

（1）若，求证：AB∥平面CDE；
（2）求实数的值，使得二面角AECD的大小为60°．

已知等差数列的公差不为零，其前n项和为，若=70，且成等比数列，
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前n项和为，求证：．

如图，四棱锥的底面为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中，,平面底面，是的中点．

(1)求证：//平面；
(2)求证：；
(3)求与平面所成角的正弦值。

已知曲线C上的动点P（）满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B（1,0）距离之比为
(1)求曲线C的方程。
(2)过点M(1,2)的直线与曲线C交于两点M、N，若|MN|=4，求直线的方程。

设命题p:实数x满足,其中,命题实数满足.
(1)若且为真,求实数的取值范围;
(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.