高中数学试题

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=PC=2．E是PB的中点．

（1）求证：平面EAC⊥平面PBC；
（2）求二面角P—AC—E的余弦值；
（3）求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

某建筑工地决定建造一批简易房（房型为长方体状，房高2．5米），前后墙用2．5米高的彩色钢板，两侧用2．5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2．5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元．房顶用其它材料建造，每平方米材料费为200元．每套房材料费控制在32000元以内．
（1）设房前面墙的长为x，两侧墙的长为y，所用材料费为p，试用x，y表示p；
（2）简易房面积S的最大值是多少？并求当S最大时，前面墙的长度应设计为多少米？

如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：

①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC；⑤．其中正确命题的序号是       ．

利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥P—ABCD，其中底面四边形ABCD是边长为1的正方形，PA=1，且，则球体毛坯体积的最小值应为      ．

如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E、F，且EF= ．则下列结论中正确的个数为（ ）

①AC⊥BE；
②EF∥平面ABCD；
③三棱锥A﹣BEF的体积为定值；
④的面积与的面积相等，

A．1

B．2

C．3

D．4

在四面体中，，，且，为中点，则与平面所成角的正弦值为（  ）

A．

B．

C．

D．

某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度是（  ）

A．

B．5

C．

D．

下列说法中，正确的是（ ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对任意正数，都有；（2）当时，；（3），
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）若不等式成立，求的取值范围．
（Ⅲ）若存在正数，使得不等式有解，求正数的取值范围．

圆心在直线上的圆经过点；
（Ⅰ）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；
（Ⅱ）在轴上是否存在定点，使得圆上任意一点到点（为坐标原点）的距离与到点的距离之比为常数，如果存在，求出点的坐标并求出这个常数;如果不存在请说明理由．

韶关某中学高一（19）班的排球队和篮球队各有10名同学，现测得排球队10人的的身高（单位：）分别是：、、、、、、、、、，篮球队10人的身高（单位：）分别是：、、、、、、、、、．

（Ⅰ）请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中，并指出哪个队的身高数据方差较小（无需计算，只需简单说明理由）；
（Ⅱ）现从两队所有身高超过的同学中随机抽取三名同学，则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率为多小？

已知函数，且．
（1）求函数的最大值以及取得最大值时的集合；
（2）求函数的最小正周期和单调递增区间．

过已知直线上的一点作圆切线,切线长的最小值为___________．

在直角坐标系XOY中，圆C：，圆心为C，圆C与直线的一个交点的横坐标为2．
（1）求圆C的标准方程；
（2）直线与垂直，且与圆C交于不同两点A、B，若，求直线的方程．

如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，△PAD是正三角形，四边形ABCD是矩形，且，E为PB的中点．

（1）求证：PD∥平面ACE；
（2）求证：AC⊥PB