如图, 交双曲线 于点 ,且 ,若矩形 的面积是8,且 轴,则 的值是
A. |
18 |
B. |
50 |
C. |
12 |
D. |
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如图,已知点 、 , ,点 为线段 上的一个动点,反比例函数 的图象经过点 .小明说:"点 从点 运动至点 的过程中, 值逐渐增大,当点 在点 位置时 值最小,在点 位置时 值最大."
(1)当 时.
①求线段 所在直线的函数表达式.
②你完全同意小明的说法吗?若完全同意,请说明理由;若不完全同意,也请说明理由,并求出正确的 的最小值和最大值.
(2)若小明的说法完全正确,求 的取值范围.
如图,直线 与反比例函数 的图象交于 , 两点,已知点 的坐标为 , 的面积为8.
(1)填空:反比例函数的关系式为 ;
(2)求直线 的函数关系式;
(3)动点 在 轴上运动,当线段 与 之差最大时,求点 的坐标.
如图,点是双曲线上一动点,连接,作,且使,当点在双曲线上运动时,点在双曲线上移动,则的值为 .
如图,在矩形中,,,点是边的中点,反比例函数的图象经过点,交边于点,直线的解析式为.
(1)求反比例函数的解析式和直线的解析式;
(2)在轴上找一点,使的周长最小,求出此时点的坐标;
(3)在(2)的条件下,的周长最小值是 .
如图,已知直线与轴交于点,与轴交于点,线段的长是方程的一个根,.请答案下列问题:
(1)求点,的坐标;
(2)直线交轴负半轴于点,交轴正半轴于点,交直线于点.若是的中点,,反比例函数图象的一支经过点,求的值;
(3)在(2)的条件下,过点作,垂足为,点在直线上,点在直线上.坐标平面内是否存在点,使以,,,为顶点的四边形是正方形?若存在,请写出点的个数,并直接写出其中两个点的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,点 是反比例函数 图象上一点,过点 分别向坐标轴作垂线,垂足为 , .反比例函数 的图象经过 的中点 ,与 , 分别相交于点 , .连接 并延长交 轴于点 ,点 与点 关于点 对称,连接 , .
(1)填空: ;
(2)求 的面积;
(3)求证:四边形 为平行四边形.
如图,已知,,反比例函数的图象过点,反比例函数的图象过点.
(1)求和的值;
(2)过点作轴,与双曲线交于点.求的面积.
如图所示,在平面直角坐标系 中,等腰 的边 与反比例函数 的图象相交于点 ,其中 ,点 在 轴的正半轴上,点 的坐标为 ,过点 作 轴于点 .
(1)已知一次函数的图象过点 , ,求该一次函数的表达式;
(2)若点 是线段 上的一点,满足 ,过点 作 轴于点 ,连结 ,记 的面积为 ,设 ,
①用 表示 (不需要写出 的取值范围);
②当 取最小值时,求 的值.
如图,直线y=4﹣x与双曲线y交于A,B两点,过B作直线BC⊥y轴,垂足为C,则以OA为直径的圆与直线BC的交点坐标是 .
如图,在平面直角坐标系中,与轴的正半轴交于、两点,与轴的正半轴相切于点,连接、,已知半径为2,,双曲线经过圆心.
(1)求双曲线的解析式;
(2)求直线的解析式.
(1)阅读理解
如图,点,在反比例函数的图象上,连接,取线段的中点.分别过点,,作轴的垂线,垂足为,,,交反比例函数的图象于点.点,,的横坐标分别为,,.
小红通过观察反比例函数的图象,并运用几何知识得出结论:
,
由此得出一个关于,,,之间数量关系的命题:
若,则 .
(2)证明命题
小东认为:可以通过“若,则”的思路证明上述命题.
小晴认为:可以通过“若,,且,则”的思路证明上述命题.
请你选择一种方法证明(1)中的命题.
已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,与轴交于点,若,且.
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)若点为轴上一点,是等腰三角形,求点的坐标.
阅读下面的材料:
如果函数满足:对于自变量的取值范围内的任意,,
(1)若,都有,则称是增函数;
(2)若,都有,则称是减函数.
例题:证明函数是减函数.
证明:设,
.
,
,.
.即.
.
函数是减函数.
根据以上材料,解答下面的问题:
已知函数,
,
(1)计算: , ;
(2)猜想:函数是 函数(填“增”或“减” ;
(3)请仿照例题证明你的猜想.