如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，线段的长是方程的一个根，．请答案下列问题：
（1）求点，的坐标；
（2）直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，交直线于点．若是的中点，，反比例函数图象的一支经过点，求的值；
（3）在（2）的条件下，过点作，垂足为，点在直线上，点在直线上．坐标平面内是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是正方形？若存在，请写出点的个数，并直接写出其中两个点的坐标；若不存在，请说明理由．
如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2 -2x+2的图象与y轴交于点C，以OC为一边向左侧作正方形OCBA,点B刚好落在抛物线上.
（1）求a的值；
（2）若点D在二次函数y=ax2 -2x+2的图象的对称轴上，点E在二次函数y=ax2﹣2x+2的图象上，是否存在以B,C,D,E四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，把正方形OCBA绕点O顺时针旋转α后得到正方形A1B1C1O（0°<α<90°）。在旋转过程中，若点A1落在二次函数y=ax2﹣2x+2的图象对称轴上，求出此时的点B1的坐标.
已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF＝60°，连接CF．
（1）如图①，当点D在边BC上时，求证：①BD＝CF，②AC＝CF＋CD；
（2）如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC＝CF＋CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．
已知：如图，二次函数的图象是由y= -x2向右平移1个单位，再向上平移4个单位所得到，这时图像与x轴的交点为A、B（A在B的左边），与y轴交于点C。
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P是抛物线对称轴 上一动点，求使AP+CP最小的点P的坐标.
某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个。设每个定价增加x元。
（1）写出售出一个可获得的利润是多少元？（用含x的代数式表示）
（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？
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