如图，已知直线$\mathit{AB}$与$x$轴交于点$A$，与$y$轴交于点$B$，线段$\mathit{OA}$的长是方程$x^2-7x-18=0$的一个根，$\mathit{OB}=\frac{1}{2}\mathit{OA}$．请答案下列问题：

（1）求点$A$，$B$的坐标；

（2）直线$\mathit{EF}$交$x$轴负半轴于点$E$，交$y$轴正半轴于点$F$，交直线$\mathit{AB}$于点$C$．若$C$是$\mathit{EF}$的中点，$\mathit{OE}=6$，反比例函数$y=\frac{k}{x}$图象的一支经过点$C$，求$k$的值；

（3）在（2）的条件下，过点$C$作$\mathit{CD}\perp \mathit{OE}$，垂足为$D$，点$M$在直线$\mathit{AB}$上，点$N$在直线$\mathit{CD}$上．坐标平面内是否存在点$P$，使以$D$，$M$，$N$，$P$为顶点的四边形是正方形？若存在，请写出点$P$的个数，并直接写出其中两个点$P$的坐标；若不存在，请说明理由．