如图，已知直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，线段OA的

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图，已知直线 $AB$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，线段 $OA$ 的长是方程 $x^{2} - 7 x - 18 = 0$ 的一个根， $OB = \frac{1}{2} OA$ ．请答案下列问题：

（1）求点 $A$ ， $B$ 的坐标；

（2）直线 $EF$ 交 $x$ 轴负半轴于点 $E$ ，交 $y$ 轴正半轴于点 $F$ ，交直线 $AB$ 于点 $C$ ．若 $C$ 是 $EF$ 的中点， $OE = 6$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象的一支经过点 $C$ ，求 $k$ 的值；

（3）在（2）的条件下，过点 $C$ 作 $CD ⊥ OE$ ，垂足为 $D$ ，点 $M$ 在直线 $AB$ 上，点 $N$ 在直线 $CD$ 上．坐标平面内是否存在点 $P$ ，使以 $D$ ， $M$ ， $N$ ， $P$ 为顶点的四边形是正方形？若存在，请写出点 $P$ 的个数，并直接写出其中两个点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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