如图,在 轴, 轴上分别截取 , ,使 ,再分别以点 , 为圆心,以大于 长为半径画弧,两弧交于点 .若点 的坐标为 ,则 的值为 .
将一个直角三角形纸片 放置在平面直角坐标系中,点 ,点 ,点 在第一象限, , ,点 在边 上(点 不与点 , 重合).
(Ⅰ)如图①,当 时,求点 的坐标;
(Ⅱ)折叠该纸片,使折痕所在的直线经过点 ,并与 轴的正半轴相交于点 ,且 ,点 的对应点为 ,设 .
①如图②,若折叠后△ 与 重叠部分为四边形, , 分别与边 相交于点 , ,试用含有 的式子表示 的长,并直接写出 的取值范围;
②若折叠后△ 与 重叠部分的面积为 ,当 时,求 的取值范围(直接写出结果即可).
如图,四边形 是正方形, , 两点的坐标分别是 , ,点 在第一象限,则点 的坐标是
A. B. C. D.
现有四张正面分别标有数字 ,1,2,3的不透明卡片,它们除数字外其余完全相同,将它们背面朝上洗均匀,随机抽取一张,记下数字后放回,背面朝上洗均匀,再随机抽取一张记下数字,前后两次抽取的数字分别记为 , .则点 在第二象限的概率为 .
如图,四边形 是矩形,点 的坐标为 ,点 的坐标为 ,把矩形 沿 折叠,点 落在点 处,则点 的坐标为 .
在平面直角坐标系的第二象限内有一点 ,点 到 轴的距离为3,到 轴的距离为4,则点 的坐标是
A. B. C. D.
一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球,球面上分别标有数字1、 、3,搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回),记下数字作为点 的横坐标,再从余下的两个小球中任意摸出一个小球,记下数字作为点 的纵坐标.
(1)用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果;
(2)求点 落在第四象限的概率.
如图,在平面直角坐标系中,直线 为正比例函数 的图象,点 的坐标为 ,过点 作 轴的垂线交直线 于点 ,以 为边作正方形 ;过点 作直线 的垂线,垂足为 ,交 轴于点 ,以 为边作正方形 ;过点 作 轴的垂线,垂足为 ,交直线 于点 ,以 为边作正方形 , ,按此规律操作下所得到的正方形 的面积是 .
定义:在平面直角坐标系中,一个图形先向右平移 个单位,再绕原点按顺时针方向旋转 角度,这样的图形运动叫作图形的 变换.
如图,等边 的边长为1,点 在第一象限,点 与原点 重合,点 在 轴的正半轴上.△ 就是 经 变换后所得的图形.
若 经 变换后得△ ,△ 经 变换后得△ ,△ 经 变换后得△ ,依此类推
△ 经 变换后得△ ,则点 的坐标是 ,点 的坐标是 .
小明为画一个零件的轴截面,以该轴截面底边所在的直线为 轴,对称轴为 轴,建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取 ,则图中转折点 的坐标表示正确的是
A. B. C. D.
在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图,已知整点 , ,请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形.
(1)在图1中画一个 ,使点 的横、纵坐标之和等于点 的横坐标;
(2)在图2中画一个 ,使点 , 横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍.
我们把1,1,2,3,5,8,13,21, 这组数称为斐波那契数列,为了进一步研究,依次以这列数为半径作 圆弧 , , , 得到斐波那契螺旋线,然后顺次连接 , , , 得到螺旋折线(如图),已知点 , , ,则该折线上的点 的坐标为
A. B. C. D.
在直角坐标系中,过原点 及点 , 作矩形 、连接 ,点 为 的中点,点 是线段 上的动点,连接 ,作 ,交 于点 ,连接 .已知点 从 点出发,以每秒1个单位长度的速度在线段 上移动,设移动时间为 秒.
(1)如图1,当 时,求 的长.
(2)如图2,当点 在线段 上移动的过程中, 的大小是否发生变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出 的值.
(3)连接 ,当 将 分成的两部分的面积之比为 时,求相应的 的值.