初中数学平面直角坐标系试题

在平面直角坐标系中，平行四边形 $\mathit{ABCD}$的对称中心是坐标原点，顶点 $A$、 $B$的坐标分别是 $(-1,1)$、 $(2,1)$，将平行四边形 $\mathit{ABCD}$沿 $x$轴向右平移3个单位长度，则顶点 $C$的对应点 $C_1$的坐标是　　．

如图，在直角坐标系中，矩形 $\mathit{OABC}$ 的顶点 $O$ 在坐标原点，顶点 $A$ ， $C$ 分别在 $x$ 轴， $y$ 轴上， $B$ ， $D$ 两点坐标分别为 $B(-4,6)$ ， $D(0,4)$ ，线段 $\mathit{EF}$ 在边 $\mathit{OA}$ 上移动，保持 $\mathit{EF}=3$ ，当四边形 $\mathit{BDEF}$ 的周长最小时，点 $E$ 的坐标为 　　．

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{OABC}$ 的两边 $\mathit{OC}$ 、 $\mathit{OA}$ 分别在坐标轴上，且 $\mathit{OA}=2$ ， $\mathit{OC}=4$ ，连接 $\mathit{OB}$ ．反比例函数 $y=\frac{k_1}{x}(x>0)$ 的图象经过线段 $\mathit{OB}$ 的中点 $D$ ，并与 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{BC}$ 分别交于点 $E$ 、 $F$ ．一次函数 $y=k_{2}x+b$ 的图象经过 $E$ 、 $F$ 两点．

（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；

（2）点 $P$ 是 $x$ 轴上一动点，当 $\mathit{PE}+\mathit{PF}$ 的值最小时，点 $P$ 的坐标为 　　．

如图，一次函数 $y=x$ 与反比例函数 $y=\frac{1}{x}(x>0)$ 的图象交于点 $A$ ，过点 $A$ 作 $\mathit{AB}\perp \mathit{OA}$ ，交 $x$ 轴于点 $B$ ；作 $B{A}_1//\mathit{OA}$ ，交反比例函数图象于点 $A_1$ ；过点 $A_1$ 作 $A_1{B}_1\perp A_{1}B$ 交 $x$ 轴于点 $B$ ；再作 $B_1{A}_2//B{A}_1$ ，交反比例函数图象于点 $A_2$ ，依次进行下去， $\dots$ ，则点 $A_{2021}$ 的横坐标为 　　．

已知点 $A(2m-5,6-2m)$在第四象限，则 $m$的取值范围是 　　．

如图，△ $O{A}_1{B}_1$ ，△ $A_1{A}_2{B}_2$ ，△ $A_2{A}_3{B}_3$ ， $\dots$ ，△ $A_{n-1}{A}_n{B}_n$ 都是斜边在 $x$ 轴上的等腰直角三角形，点 $A_1$ ， $A_2$ ， $A_3$ ， $\dots$ ， $A_n$ 都在 $x$ 轴上，点 $B_1$ ， $B_2$ ， $B_3$ ， $\dots$ ， $B_n$ 都在反比例函数 $y=\frac{1}{x}(x>0)$ 的图象上，则点 $B_n$ 的坐标为 　　．（用含有正整数 $n$ 的式子表示）

在平面直角坐标系中，点 $A(3,0)$ ， $B(0,4)$ ．以 $\mathit{AB}$ 为一边在第一象限作正方形 $\mathit{ABCD}$ ，则对角线 $\mathit{BD}$ 所在直线的解析式为 $($ 　　 $)$

A．

$y=-\frac{1}{7}x+4$

B．

$y=-\frac{1}{4}x+4$

C．

$y=-\frac{1}{2}x+4$

D．

$y=4$

在平面直角坐标系中，若点 $P(1-m,5-2m)$在第二象限，则整数 $m$的值为 　　．

如图，点 $A$ 、 $B$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象上，延长 $\mathit{AB}$ 交 $x$ 轴于 $C$ 点，若 $\mathit{\Delta AOC}$ 的面积是12，且点 $B$ 是 $\mathit{AC}$ 的中点，则 $k=$ 　　．

如图，在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta AOB}$ 的边 $\mathit{AO}$ ， $\mathit{AB}$ 的中点 $C$ ， $D$ 的横坐标分别是1，4，则点 $B$ 的横坐标是 　　．

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 中，对于 $A$ 、 $A\text{'}$ 两点，若在 $y$ 轴上存在点 $T$ ，使得 $\angle \mathit{ATA}\text{'}=90°$ ，且 $\mathit{TA}=\mathit{TA}\text{'}$ ，则称 $A$ 、 $A\text{'}$ 两点互相关联，把其中一个点叫做另一个点的关联点．已知点 $M(-2,0)$ 、 $N(-1,0)$ ，点 $Q(m,n)$ 在一次函数 $y=-2x+1$ 的图象上．

（1）①如图，在点 $B(2,0)$ 、 $C(0,-1)$ 、 $D(-2,-2)$ 中，点 $M$ 的关联点是 　 $B$ 　（填" $B$ "、" $C$ "或" $D$ " $)$ ；

②若在线段 $\mathit{MN}$ 上存在点 $P(1,1)$ 的关联点 $P\text{'}$ ，则点 $P\text{'}$ 的坐标是 　　；

（2）若在线段 $\mathit{MN}$ 上存在点 $Q$ 的关联点 $Q\text{'}$ ，求实数 $m$ 的取值范围；

（3）分别以点 $E(4,2)$ 、 $Q$ 为圆心，1为半径作 $\odot E$ 、 $\odot Q$ ．若对 $\odot E$ 上的任意一点 $G$ ，在 $\odot Q$ 上总存在点 $G\text{'}$ ，使得 $G$ 、 $G\text{'}$ 两点互相关联，请写出点 $Q$ 的坐标．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 中，四边形 $\mathit{OABC}$ 是平行四边形，其中点 $A$ 在 $x$ 轴正半轴上．若 $\mathit{BC}=3$ ，则点 $A$ 的坐标是 　　．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$ 的四个顶点均在坐标轴上，对角线 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BD}$ 交于原点 $O$ ， $\mathit{AE}\perp \mathit{BC}$ 于 $E$ 点，交 $\mathit{BD}$ 于 $M$ 点，反比例函数 $y=\frac{\sqrt{3}}{3x}(x>0)$ 的图象经过线段 $\mathit{DC}$ 的中点 $N$ ，若 $\mathit{BD}=4$ ，则 $\mathit{ME}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{ME}=\frac{5}{3}$

B．

$\mathit{ME}=\frac{4}{3}$

C．

$\mathit{ME}=1$

D．

$\mathit{ME}=\frac{2}{3}$

如图，在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta AOB}$的边 $\mathit{OA}$在 $x$轴上， $\mathit{OA}=\mathit{AB}$，且线段 $\mathit{OA}$的长是方程 $x^2-4x-5=0$的根，过点 $B$作 $\mathit{BE}\perp x$轴，垂足为 $E$， $\tan \angle \mathit{BAE}=\frac{4}{3}$，动点 $M$以每秒1个单位长度的速度，从点 $A$出发，沿线段 $\mathit{AB}$向点 $B$运动，到达点 $B$停止．过点 $M$作 $x$轴的垂线，垂足为 $D$，以 $\mathit{MD}$为边作正方形 $\mathit{MDCF}$，点 $C$在线段 $\mathit{OA}$上，设正方形 $\mathit{MDCF}$与 $\mathit{\Delta AOB}$重叠部分的面积为 $S$，点 $M$的运动时间为 $t(t>0)$秒．

（1）求点 $B$的坐标；

（2）求 $S$关于 $t$的函数关系式，并写出自变量 $t$的取值范围；

（3）当点 $F$落在线段 $\mathit{OB}$上时，坐标平面内是否存在一点 $P$，使以 $M$、 $A$、 $O$、 $P$为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 $P$的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\mathit{ABCD}$ 的边 $\mathit{AD}\perp y$ 轴，垂足为 $E$ ，顶点 $A$ 在第二象限，顶点 $B$ 在 $y$ 轴正半轴上，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0,x>0)$ 的图象同时经过顶点 $C$ 、 $D$ ．若点 $C$ 的横坐标为5， $\mathit{BE}=2\mathit{DE}$ ，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{40}{3}$

B．

$\frac{5}{2}$

C．

$\frac{5}{4}$

D．

$\frac{20}{3}$