初中数学规律型：数字的变化类试题

将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是　　．

将从1开始的连续自然数按以下规律排列：

第1行					1
第2行				2	3	4
第3行			9	8	7	6	5
第4行		10	11	12	13	14	15	16
第5行	25	24	23	22	21	20	19	18	17

$\dots$

则2018在第　　行．

1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则 $a$， $b$， $c$的值分别为 $($　　 $)$

A． $a=1$， $b=6$， $c=15$B． $a=6$， $b=15$， $c=20$

C． $a=15$， $b=20$， $c=15$D． $a=20$， $b=15$， $c=6$

我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1，3，6，10， $\dots$，记 $a_1=1$， $a_2=3$， $a_3=6$， $a_4=10$， $\dots$，那么 $a_9+a_{11}-2a_{10}+10$的值是　       　．

按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列： $\frac{1}{2}$， $\frac{1}{6}$， $\frac{1}{12}$， $\frac{1}{20}$， $\dots$，则这个数列前2018个数的和为　      　．

将正整数1至2018按一定规律排列如下表：

平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是 $($　　 $)$

A．2019B．2018C．2016D．2013

我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：

例：将 $0.\dot{7}$化为分数形式

由于 $0.\dot{7}=0.777\dots$，设 $x=0.777\dots$①

则 $10x=7.777\dots$②

② $-$①得 $9x=7$，解得 $x=\frac{7}{9}$，于是得 $0.\dot{7}=\frac{7}{9}$．

同理可得 $0.\dot{3}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$， $1.\dot{4}=1+0.\dot{4}=1+\frac{4}{9}=\frac{13}{9}$

根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）

（基础训练）

（1） $0.\dot{5}=$　    　， $5.\dot{8}=$　     　；

（2）将 $0.\dot{2}\dot{3}$化为分数形式，写出推导过程；

（能力提升）

（3） $0.\dot{3}1\dot{5}=$　    　， $2.0\dot{1}\dot{8}=$　    　；

（注 $:0.\dot{3}1\dot{5}=0.315315\dots$， $2.0\dot{1}\dot{8}=2.01818\dots )$

（探索发现）

（4）①试比较 $0.\dot{9}$与1的大小： $0.\dot{9}$　    　1（填“ $>$”、“ $<$”或“ $=$” $)$

②若已知 $0.\dot{2}8571\dot{4}=\frac{2}{7}$，则 $3.\dot{7}1428\dot{5}=$　     　．

（注 $:0.\dot{2}8571\dot{4}=0.285714285714\dots )$

古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、 $\dots$叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数， $\dots$，依此类推，第100个三角形数是　　．

如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{10}$B． $\sqrt{41}$C． $5\sqrt{2}$D． $\sqrt{51}$

如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入 $k$的值为125，则第2018次输出的结果是　      　．

将数1个1，2个 $\frac{1}{2}$，3个 $\frac{1}{3}$， $\dots$， $n$个 $\frac{1}{n}(n$为正整数）顺次排成一列：1， $\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{3},\frac{1}{3},\dots ,\frac{1}{n},\frac{1}{n}$， $\dots$，记 $a_1=1$， $a_2=\frac{1}{2}$， $a_3=\frac{1}{2}$， $\dots$， $S_1=a_1$， $S_2=a_1+a_2$， $S_3=a_1+a_2+a_3$， $\dots$， $S_n=a_1+a_2+\dots +a_n$，则 $S_{2018}=$　      　．

小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得 $-1$分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略．

小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、 $\dots \dots$

小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机 $\dots \dots$（说明：随机指石头、剪子、布中任意一个）

例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表

局数	1	2	3	4	5	6	7	8	9
小光实际策略	石头	剪子	布	石头	剪子	布	石头	剪子	布
小王实际策略	剪子	布	剪子	石头	剪子	剪子	剪子	石头	剪子
小光得分	3	3	$-1$	0	0	$-1$	3	$-1$	$-1$
小王得分	$-1$	$-1$	3	0	0	3	$-1$	3	3

已知在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为 $-6$分，则小王总得分为　     　分．

定义：分数 $\frac{n}{m}(m$， $n$为正整数且互为质数）的连分数 $\frac{1}{a_1+\frac{1}{a_2+\frac{1}{a_3+\dots }}}$（其中 $a_1$， $a_2$， $a_3$， $\dots$，为整数，且等式右边的每个分数的分子都为 $1)$，记作 $\frac{n}{m}\frac{\underset{¯}{△}}{}\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+\dots$，

例如： $\frac{7}{19}=\frac{1}{\frac{19}{7}}=\frac{1}{2+\frac{5}{7}}=\frac{1}{2+\frac{1}{\frac{7}{5}}}=\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{2}{5}}}=\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{5}{2}}}}=\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{2+\frac{1}{2}}}}$， $\frac{7}{19}$的连分数为 $\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{2+\frac{1}{2}}}}$，记作 $\frac{7}{19}\frac{\underset{¯}{△}}{}\frac{1}{2}+\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$，则　    　 $\frac{\underset{¯}{△}}{}\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$．

按照一定规律排列的 $n$个数： $-2$、4、 $-8$、16、 $-32$、64、 $\dots$，若最后三个数的和为768，则 $n$为 $($　　 $)$

A．9B．10C．11D．12

如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示 $a_1=a_2+a_3$，则 $a_1$的最小值为 $($　　 $)$

A．32B．36C．38D．40