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  • 更新 2022-09-04
  • 科目 数学
  • 题型 计算题
  • 难度 中等
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我们知道,有理数包括整数、有限小数和无限循环小数,事实上,所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数),那么无限循环小数如何表示为分数形式呢?请看以下示例:

例:将 0 . 7 ̇ 化为分数形式

由于 0 . 7 ̇ = 0 . 777 ,设 x = 0 . 777

10 x = 7 . 777

- ①得 9 x = 7 ,解得 x = 7 9 ,于是得 0 . 7 ̇ = 7 9

同理可得 0 . 3 ̇ = 3 9 = 1 3 1 . 4 ̇ = 1 + 0 . 4 ̇ = 1 + 4 9 = 13 9

根据以上阅读,回答下列问题:(以下计算结果均用最简分数表示)

(基础训练)

(1) 0 . 5 ̇ =        5 . 8 ̇ =        

(2)将 0 . 2 ̇ 3 ̇ 化为分数形式,写出推导过程;

(能力提升)

(3) 0 . 3 ̇ 1 5 ̇ =        2 . 0 1 ̇ 8 ̇ =       

(注 : 0 . 3 ̇ 1 5 ̇ = 0 . 315315 2 . 0 1 ̇ 8 ̇ = 2 . 01818 )

(探索发现)

(4)①试比较 0 . 9 ̇ 与1的大小: 0 . 9 ̇       1(填“ > ”、“ < ”或“ = )

②若已知 0 . 2 ̇ 8571 4 ̇ = 2 7 ,则 3 . 7 ̇ 1428 5 ̇ =        

(注 : 0 . 2 ̇ 8571 4 ̇ = 0 . 285714285714 )

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我们知道,有理数包括整数、有限小数和无限循环小数,事实上,所