定义:分数 n m ( m , n 为正整数且互为质数)的连分数 1 a 1 + 1 a 2 + 1 a 3 + … (其中 a 1 , a 2 , a 3 , … ,为整数,且等式右边的每个分数的分子都为 1 ) ,记作 n m △ ¯ 1 a 1 + 1 a 2 + 1 a 3 + … ,
例如: 7 19 = 1 19 7 = 1 2 + 5 7 = 1 2 + 1 7 5 = 1 2 + 1 1 + 2 5 = 1 2 + 1 1 + 1 5 2 = 1 2 + 1 1 + 1 2 + 1 2 , 7 19 的连分数为 1 2 + 1 1 + 1 2 + 1 2 ,记作 7 19 △ ¯ 1 2 + 1 1 + 1 2 + 1 2 ,则 △ ¯ 1 1 + 1 2 + 1 3 .
以初速度 v ( 单位: m / s ) 从地面竖直向上抛出小球,从抛出到落地的过程中,小球的高度 h (单位: m )与小球的运动时间 t (单位: s )之间的关系式是 h = vt - 4 . 9 t 2 .现将某弹性小球从地面竖直向上抛出,初速度为 v 1 ,经过时间 t 1 落回地面,运动过程中小球的最大高度为 h 1 (如图①);小球落地后,竖直向上弹起,初速度为 v 2 ,经过时间 t 2 落回地面,运动过程中小球的最大高度为 h 2 (如图②).若 h 1 = 2 h 2 ,则 t 1 : t 2 = _____.
已知二次函数 y = x 2 + 2 m + 2 n + 1 x + m 2 + 4 n 2 + 50 的图象在 x 轴的上方,则满足条件的正整数对 m , n 的个数为_____.
将二次函数 y = - 2 ( x - 1 ) 2 - 1 的图象先向右平移一个单位,再沿 x 轴翻折到第一象限,然后向右平移一个单位,再沿 y 轴翻折到第二象限 ⋯ ⋯ 以此类推,如果把向右平移一个单位再沿坐标轴翻折一次记作 1 次变换,那么二次函数 y = - 2 ( x - 1 ) 2 - 1 的图象经过 2022 次变换后,得到图象的函数解析式为_____.
关于抛物线 y = a x 2 - 2 x + 1 a ≠ 0 ,给出下列结论:①当 a < 0 时,抛物线与直线 y = 2 x + 2 没有交点;②若抛物线与 x 轴有两个交点,则其中一定有一个交点在点 0 , 0 与 1 , 0 之间;③若抛物线的顶点在点 0 , 0 , 2 , 0 , 0 , 2 围成的三角形区域内(包括边界),则 a ⩾ 1 .其中正确结论的序号是_____.
抛物线 y = x 2 - 2 x + 3 绕其顶点旋转 180 ∘ 所得抛物线的解析式为_____.