已知为非零实数,函数
(Ⅰ)求函数的单调区间
(Ⅱ)若直线与
和
的图像都相切,则称直线
是
和
的公切线,已知函数
和
有两条公切线
(1)求的取值范围
(2)若分别为直线
与
图像的两个切点的横坐标,求证:
已知函数
(Ⅰ)讨论函数的单调性
(Ⅱ)若函数与函数
的图像关于原点对称且
就函数
分别求解下面两问:
①问是否存在过点的直线与函数
的图象相切? 若存在,有多少条?若不存在,说明理由.
②求证:对于任意正整数,均有
(
为自然对数的底数)
已知函数,
.
(1)当时,求函数
在
处的切线方程;
(2)是否存在实数,使得对任意的
,恒有
成立?若存在,求出实数
的取值范围;若不存在,请说明理由.
已知函数(其中
,
),函数
的导函数为
,且
.
(Ⅰ)若,求曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)若函数在区间
上的最小值为
,求
的值.
设函数的图象在点
处的切线的斜率为
,且函数
为偶函数.若函数
满足下列条件:
①;
②对一切实数,不等式
恒成立.
(1)求函数的表达式;
(2)求证:.