高中数学空间向量的应用试题

如图1，等腰梯形中，是的中点，如图2将沿折起，使面面连接是棱上的动点．

（1）求证：
（2）若当为何值时，二面角的大小为

如图1，平行四边形中，，为中点，将沿边翻折，折成直二面角，为中点，

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成夹角的正弦值.

已知直线，和平面且，给出下列四个命题：
①②③④
其中真命题的有________(请填写全部正确命题的序号)．

如图，△是等边三角形， ，，，，分别是，，的中点，将△沿折叠到的位置，使得．

（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面．

四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，边长为a，PD=a，PA=PC=，
（1）求证：PD⊥平面ABCD；
（2）求证，直线PB与AC垂直；

如图，四棱锥，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点．

（1）求证：；
（2）求点到平面的距离．

如图，已知长方形中，，为的中点，将沿折起，使得平面平面．

（1）求证：；
（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为．

设表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，下列命题中真命题是（  ）

A．若，∥，则∥

B．若，∥，则∥

C．若∥，，则

D．若∥，，则∥

在正四面体中，点在上，点在上，且．

证明：（1）平面；
（2）直线直线．

已知是两个不同平面，是两条不同直线，下列命题中假命题是   

A．若∥，，则

B．若∥，，则∥

C．若，，则∥

D．若，，则

如图，已知长方形中，，，为的中点．将沿折起，使得平面平面．

（1）求证：；
（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为．

一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点A、B、C在圆柱上底面圆O的圆周上，平面，，，其正视图、侧视图如图所示．

（1）求证：；
（2）求锐二面角的大小．

如图1，在中，,，是上的高，沿将折成的二面角，如图2．

（1）证明：平面平面；
（2）设为的中点，，求异面直线与所成的角的大小．

如图，在平行四边形中，，，为的中点，将沿直线折起到的位置，使平面平面．

（1）证明：CEPD；
（2）设、分别为、的中点，求直线与平面所成的角．

已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ）

A．若

B．若

C．若

D．若