高中数学空间向量的应用试题

如图02，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P、Q、R分别是棱AA₁、BB₁、BC上的点，PQ∥AB，C₁Q⊥PR，求证：∠D₁QR=90°．

点P在平面ABC的射影为O，且PA、PB、PC两两垂直，那么O是△ABC的(    )

A．内心	B．外心
C．垂心	D．重心

已知：，α⊥γ，β⊥γ，b∥α，b∥β．
求证：a⊥γ且b⊥γ．

如图在ΔABC中， AD⊥BC，ED=2AE，过E作FG∥BC， 且将ΔAFG沿FG折起，使∠A'ED=60°，求证:A'E⊥平面A'BC

已知四面体S－ABC中，SA⊥底面ABC，△ABC是锐角三角形，H是点A在面SBC上的射影．求证：H不可能是△SBC的垂心．

已知a、b、c是平面α内相交于一点O的三条直线，而直线l和α相交，并且和a、b、c三条直线成等角．
求证：l⊥α

在直四棱柱A₁B₁C₁D₁—ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件        时，有A₁C⊥B₁D₁（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）．

如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是                 ．

已知∠AOB=90°,过O点引∠AOB所在平面的斜线OC，与OA、OB分别成45°、
60°，则以OC为棱的二面角A—OC—B的余弦值等于______

已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC与PB所成的角的余弦值；（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值。

已知 $\alpha ,\beta$表示两个不同的平面， $m$为平面 $\alpha$内的一条直线，则" $\alpha \perp \beta$"是" $m\perp \beta$"的（）

A．	充分不必要条件	B．	必要不充分条件
C．	充要条件	D．	既不充分也不必要条件