高中数学空间向量的应用试题

如图（1），△是等腰直角三角形，E、F分别为AC、AB的中点，将△AEF沿EF折起，使在平面BCEF上的射影O恰好为EC的中点，得到图（2）。
（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积。
                        

已知，是不同的直线，，是不同的平面，则下列条件能
使成立的是

A．，

B．，

C．，

D．，

如图，三棱锥S—ABC中，AB⊥BC，D、E分别为AC、BC的中点，SA=SB=SC。
（1）求证：BC⊥平面SDE；
（2）若AB=BC=2，SB=4，求三棱锥S—ABC的体积。

不在上），则是（     ）

A．直角三角形	B．锐角三角形
C．钝角三角形	D．以上都有可能

已知是直线，是平面，、，则“平面”是“且”的 …………………………………………………………………………  （   ）

A．充要条件．

B．充分非必要条件．

C．必要非充分条件．

D．非充分非必要条件

已知，于，求证：．

过点S引三条长度相等不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，
∠BSC=90°，求证：平面ABC⊥平面BSC。

如图，四棱锥V-ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，又∠BCV=∠BAV=90°，
求证：VD⊥AC；

给定空间中的直线 $l$及平面 $a$，条件"直线 $l$与平面 $a$内无数条直线都垂直"是"直线 $l$与平面 $a$垂直"的（）条件

A．

充要

B．

充分非必要

C．

必要非充分

D．

既非充分又非必要

在四面体 $ABCD$ 中， $CB=CD$ ， $AD\perp BD$ ，且 $E,F$ 分别是 $AB,BD$ 的中点，

求证：

（I）直线 $EF\parallel 面ACD$ ；
（II） $面EFC\perp 面BCD$ 。

过空间一点的三条直线两两垂直，则它们确定的平面互相垂直的对数有（     ）。

A．0

B．1

C．2

D．3

设P是△ABC所在平面外一点，P和A、B、C的距离相等，∠BAC为直角.
求证：平面PCB⊥平面ABC

如图，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA₁＝，
D是A₁B₁中点．
（1）求证C₁D⊥平面A₁B；
（2）当点F在BB₁上什么位置时，会使得AB₁⊥平面C₁DF？并证明你的结论．

已知正方体ABCD—中，E为棱CC上的动点，
（1）求证：⊥；
（2）当E恰为棱CC的中点时，求证：平面⊥；

已知两条互不重合的直线，两个不同的平面，下列命题中正确的是

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则