高中数学三角函数试题

已知等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的公差 $d\in (0,\pi ]$ ，数列 $\left\{b_n\right\}$ 满足 $b_n=\sin \left(a_n\right)$ ，集合 $S=\left\{x\right|x=b_n,n\in N^{*}\}$ ．

（1）若 $a_1=0,d=\frac{2\pi }{3}$ ，求集合 $S$ ；

（2）若 $a_1=\frac{\pi }{2}$ ，求 $d$ 使得集合 $S$ 恰好有两个元素；

（3）若集合 $S$ 恰好有三个元素： $b_{n+T}=b_n$，T是不超过7的正整数，求T的所有可能的值．

在 $△A\mathit{BC}$ 中， $\mathit{AC}=3$ ， $3\sin A=2\sin B$ ，且 $\cos C=\frac{1}{4}$ ，则 $\mathit{AB}=$ ________．

在 $△\mathit{ABC}$中，内角 $A,B,C$所对的边分别为 $a,b,c$．已知 $b+c=2a$， $3c\sin B=4a\sin C$．

（Ⅰ）求 $\cos B$的值；

（Ⅱ）求 $\sin \left(2B+\frac{\pi }{6}\right)$的值．

已知函数 $f\left(x\right)=A\mathit{sin}(\mathit{\omega x}+\phi \left)\right(A>0,\omega >0,\left|\phi \right|<\pi )$ 是奇函数，将 $y=f\left(x\right)$ 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为 $g\left(x\right)$ ．若 $g\left(x\right)$ 的最小正周期为 $2\text{π}$ ，且 $g\left(\frac{\pi }{4}\right)=\sqrt{2}$ ，则 $f\left(\frac{3\pi }{8}\right)=$ （ ）

A．

$-2$

B．

$-\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

$2$

在 $△ABC$中， $a=3$ ， $\mathit{b–c}=2$ ， $\mathit{cosB}=-\frac{1}{2}$ ．

（Ⅰ）求 b， c的值；

（Ⅱ）求 $\mathit{sin}（B+C）$ 的值．

如图， A， B是半径为2的圆周上的定点， P为圆周上的动点， $\angle \mathit{APB}$ 是锐角，大小为 $\beta$ .图中阴影区域的面积的最大值为（ ）

A．

$4\beta +4\mathit{cos\beta }$

B．

$4\beta +4\mathit{sin\beta }$

C．

$2\beta +2\mathit{cos\beta }$

D．

$2\beta +2\mathit{sin\beta }$

设函数 $f（x）=\mathit{sin}\left(\omega x﹣\frac{\pi }{6}\right)+\mathit{sin}\left(\omega x﹣\frac{\pi }{2}\right)$ ，其中 $0＜\omega ＜3$ ，已知 $f（\frac{\pi }{6}）=0$ ．

（Ⅰ）求 $\omega$ ；

（Ⅱ）将函数 $y=f\left(x\right)$ 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移 $\frac{\pi }{4}$ 个单位，得到函数 $y=g\left(x\right)$ 的图象，求 $g\left(x\right)$ 在 $\left[﹣\frac{\pi }{4}，\frac{3\pi }{4}\right]$ 上的最小值．

在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足 $\mathit{sinB}（1+2\mathit{cosC}）=2\mathit{sinAcosC}+\mathit{cosAsinC}$ ，则下列等式成立的是（　　）

A．

$\mathit{a}=2b$

B．

$b=2a$

C．

$A=2B$

D．

$B=2A$

函数 $f\left(x\right)=\frac{1}{5}\mathit{sin}(x+\frac{\pi }{3})+\mathit{cos}(x-\frac{\pi }{6})$ 的最大值为（ ）

A．

$\frac{6}{5}$

B．

1

C．

$\frac{3}{5}$

D．

$\frac{1}{5}$

已知 $\mathit{sin}\alpha -\mathit{cos}\alpha =\frac{4}{3}$ ，则 $\mathit{sin}2\alpha$ =（ ）

A．

$-\frac{7}{9}$

B．

$-\frac{2}{9}$

C．

$\frac{2}{9}$

D．

$\frac{7}{9}$

在△ABC中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c

（1）若 a=3 c ， b= $\sqrt{2}$ ，cos B= $\frac{2}{3}$ ，求 c的值；

（2）若 $\frac{\sin A}{a}=\frac{\cos B}{2b}$ ，求 $\sin (B+\frac{\pi }{2})$ 的值．

已知 $\frac{\tan \alpha }{\tan (\alpha +\frac{\text{π}}{4})}=-\frac{2}{3}$ ，则 $\sin (2\alpha +\frac{\text{π}}{4})$ 的值是________.

设 $0＜\alpha ＜\pi ＜\beta ＜2\pi$ ，向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{a}=(1,2)$ ， $\stackrel{\rightharpoonup }{b}=(2\cos \alpha ,\sin \alpha )$ ， $\stackrel{\rightharpoonup }{c}=（\sin \beta ,2\cos \beta ）$ ， $\stackrel{\rightharpoonup }{d}=(\cos \beta ,-2\sin \beta )$ ．
（1）若 $\stackrel{\rightharpoonup }{a}\perp \stackrel{\rightharpoonup }{b}$ ，求 $\alpha$ ；
（2）若 $|\stackrel{\rightharpoonup }{c}+\stackrel{\rightharpoonup }{d}|=\sqrt{3}$ ，求 $\sin \beta +\cos \beta$ 的值；
（3）若 $\tan \alpha \tan \beta =4$ ，求证: $\stackrel{\rightharpoonup }{b}//\stackrel{\rightharpoonup }{c}$ ．

已知 $\cos (x-\frac{\mathrm{\pi }}{4})=\frac{\sqrt{2}}{10}$ ， $x\in (\frac{\mathrm{\pi }}{2},\frac{3\mathrm{\pi }}{4})$ ．
（1）求 $\sin x$ 的值；
（2）求 $\cos (2x-\frac{\mathrm{\pi }}{3})$ 的值．

已知函数 $f\left(x\right)=A\sin (3x+\phi )(A＞0,x\in (-\infty ,+\infty ),0＜\phi ＜\pi ）$ 在x= $x=\frac{\mathrm{\pi }}{12}$ 时取得最大值4．．
（1）求 $f\left(x\right)$ 的最小正周期；
（2）求 $f\left(x\right)$ 的解析式；
（3）若 $f(\frac{2}{3}\alpha +\frac{\mathrm{\pi }}{12})=\frac{12}{5}$ ．求 $\tan 2\alpha$ 的值．