已知等差数列 {an} 的公差 d∈(0,π] ,数列 {bn} 满足 bn=sin(an) ,集合 S={x|x=bn,n∈N*} .
(1)若 a1=0,d=2π3 ,求集合 S ;
(2)若 a1=π2 ,求 d 使得集合 S 恰好有两个元素;
(3)若集合 S 恰好有三个元素: bn+T=bn,T是不超过7的正整数,求T的所有可能的值.
.(本小题12 分)有一个箱子内放有3个红球、1个白球、1个黄球,现从箱子里任意取球,每次只取一个,取后不放回.①求前两次先后取到一个红球和一个白球的概率;②若取得红球则停止取球,求取球次数的分布列及期望.
(本小题12分)已知向量,,设函数.①求函数的最小正周期及在上的最大值;②已知的角A、B、C所对的边分别为a、b、c,A、B为锐角,,,又,求a、b、c的值.
(本小题满分14分)已知定义在上的两个函数的图象在点处的切线的斜率为(1)求的解析式;(2)试求实数k的最大值,使得对任意恒成立;(3)若,求证:
双曲线的左、右焦点分别为、,为坐标原点,点在双曲线的右支上,点在双曲线左准线上,(Ⅰ)求双曲线的离心率;(Ⅱ)若此双曲线过,求双曲线的方程;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,、分别是双曲线的虚轴端点(在轴正半轴上),过的直线交双曲线于点、,,求直线的方程。
(本小题满分12分)某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超过6元,则每超过1元,租不出去的自行车就增加3辆。为了便于结算,每辆自行车的日租金x(元)只取整数,并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用,用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得)。(1)求函数f(x)的解析式及其定义域;(2)试问当每辆自行车的日租金定为多少元时,才能使一日的净收入最多?