已知等差数列 { a n } 的公差 d ∈ ( 0 , π ] ,数列 { b n } 满足 b n = sin ( a n ) ,集合 S = { x | x = b n , n ∈ N * } .
(1)若 a 1 = 0 , d = 2 π 3 ,求集合 S ;
(2)若 a 1 = π 2 ,求 d 使得集合 S 恰好有两个元素;
(3)若集合 S 恰好有三个元素: b n + T = b n ,T是不超过7的正整数,求T的所有可能的值.
(本小题满分13分) 我国政府对PM2.5采用如下标准: 三明市环保局从180天的市区PM2.5监测数据中,随机抽取l0天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶). (Ⅰ)求这10天数据的中位数. (Ⅱ)从这已检测到的l0天数据中任取3天数据,记表示空气质量达到一级的天数,求的分布列; (Ⅲ)以这10天的PM2.5日均值来估计这180天的空气质量情况,其中大约有多少天的空气质量达到一级.
(本小题满分13分) 已知,,, (Ⅰ)若,,求的值; (Ⅱ)求函数的最小正周期及单调递增区间.
已知函数,是取中较小者. (1)求的单调区间和极值; (2)若对于任意,都存在,使得,求实数的取值范围.
在四棱锥中,(即:底面是一幅三角板拼成) (1)若中点为求证:∥面 (2)若与面成角,求此四棱锥的体积.
已知是方程的两根,数列{}是公差为正的等差数列,数列{}的前项和为,且N. (1)求数列{},{}的通项公式; (2)记,若数列{}的前项和,求证: