双曲线的左、右焦点分别为、,为坐标原点,点在双曲线的右支上,点在双曲线左准线上,(Ⅰ)求双曲线的离心率;(Ⅱ)若此双曲线过,求双曲线的方程;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,、分别是双曲线的虚轴端点(在轴正半轴上),过的直线交双曲线于点、,,求直线的方程。
函数的定义域为(0,1](为实数). ⑴当时,求函数的值域; ⑵若函数在定义域上是减函数,求的取值范围; ⑶求函数在x∈(0,1]上的最大值及最小值,并求出函数取最值时的值
已知函数,数列满足:,证明:
已知函数,且方程有实根. (1)求证:且; (2)若是方程的一个实根,判断的正负,并说明理由.
已知函数.f(x)在点x=0处取得极值,并且在区间[0,2]和[4,5上具有相反的单调性. (1)求实数的值; (2)求实数的取值范围
把不等式“若是正实数,则有”推广到一般情形,并证明