初中数学试题

在植树节当天，某班的四个绿化小组植树的棵数如下： $10，8，9，9$．则这组数据的平均数是＿＿＿＿＿．

分解因式： $a^2﹣2a＝$＿＿＿＿＿．

如图，已知菱形 $ABCD$的边长为 $4$， $E$是 $BC$的中点， $AF$平分 $\angle EAD$交 $CD$于点 $F$， $FG\parallel AD$交 $AE$于点 $G$．若 $\cos B=\frac{1}{4}$，则 $FG$的长是（　　）

A．

$3$

B．

$\frac{8}{3}$

C．

$\frac{2\sqrt{15}}{3}$

D．

$\frac{5}{2}$

某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为 $2m$，高为 $2\sqrt{3}m$，则改建后门洞的圆弧长是（　　）

A．

$\frac{5\mathrm{\pi }}{3}m$

B．

$\frac{8\mathrm{\pi }}{3}m$

C．

$\frac{10\mathrm{\pi }}{3}m$

D．

$（\frac{5\mathrm{\pi }}{3}+2）m$

已知电灯电路两端的电压 $U$为 $220V$，通过灯泡的电流强度 $I$（ $A$）的最大限度不得超过 $0.11A$．设选用灯泡的电阻为 $R$（ $\Omega$），下列说法正确的是（　　）

A．

$R$至少 $2000\Omega$

B．

$R$至多 $2000\Omega$

C．

$R$至少 $24.2\Omega$

D．

$R$至多 $24.2\Omega$

如图，在 $△ABC$中， $D，E，F$分别是 $BC，AC，AB$的中点．若 $AB＝6，BC＝8$，则四边形 $BDEF$的周长是（　　）

A．

$28$

B．

$14$

C．

$10$

D．

$7$

某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的 $2$倍，购买足球用了 $5000$元，购买篮球用了 $4000$元，篮球单价比足球贵 $30$元．根据题意可列方程 $\frac{5000}{2\mathrm{x}}=\frac{4000}{\mathrm{x}}-30$，则方程中 $x$表示（　　）

A．

足球的单价

B．

篮球的单价

C．

足球的数量

D．

篮球的数量

如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点 $A，B，C$都在横线上．若线段 $AB＝3$，则线段 $BC$的长是（　　）

A．

$\frac{2}{3}$

B．

$1$

C．

$\frac{3}{2}$

D．

$2$

计算 $﹣a^2•a$的正确结果是（　　）

A．

$﹣a^2$

B．

$a$

C．

$﹣a^3$

D．

$a^3$

老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是（　　）

A．

$\frac{1}{5}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{3}{4}$

如图是运动会领奖台，它的主视图是（　　）

A．		B．
C．		D．

实数 $2$的相反数是（　　）

A．

$2$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$-\frac{1}{2}$

D．

$﹣2$

如图1，四边形 $ABCD$中， $AD\parallel BC，\angle ABC＝90°，\angle C＝30°，AD＝3，AB＝2\sqrt{3}$， $DH\perp BC$于点 $H$．将 $△PQM$与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点 $P$与 $A$重合，点 $B$在 $PM$上，其中 $\angle Q＝90°，\angle QPM＝30°，PM＝4\sqrt{3}$．

（1）求证： $△PQM≌△CHD$；

（2） $△PQM$从图1的位置出发，先沿着 $BC$方向向右平移（图2），当点 $P$到达点 $D$后立刻绕点 $D$逆时针旋转（图3），当边 $PM$旋转 $50°$时停止．

①边 $PQ$从平移开始，到绕点 $D$旋转结束，求边 $PQ$扫过的面积；

②如图2，点 $K$在 $BH$上，且 $BK＝9﹣4\sqrt{3}$．若 $△PQM$右移的速度为每秒 $1$个单位长，绕点 $D$旋转的速度为每秒 $5°$，求点 $K$在 $△PQM$区域（含边界）内的时长；

③如图3，在 $△PQM$旋转过程中，设 $PQ，PM$分别交 $BC$于点 $E，F$，若 $BE＝d$，直接写出 $CF$的长（用含 $d$的式子表示）．

如图，平面直角坐标系中，线段 $AB$的端点为 $A（﹣8，19），B（6，5）$．

（1）求 $AB$所在直线的解析式；

（2）某同学设计了一个动画：

在函数 $y＝mx+n（m\ne 0，y\ge 0）$中，分别输入 $m$和 $n$的值，使得到射线 $CD$，其中 $C（c，0）$．当 $c＝2$时，会从C处弹出一个光点 $P$，并沿 $CD$飞行；当 $c\ne 2$时，只发出射线而无光点弹出．

①若有光点 $P$弹出，试推算 $m，n$应满足的数量关系；

②当有光点 $P$弹出，并击中线段 $AB$上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段 $AB$就会发光．求此时整数 $m$的个数．

如图，某水渠的横断面是以 $AB$为直径的半圆 $O$，其中水面截线 $MN\parallel AB$．嘉琪在 $A$处测得垂直站立于 $B$处的爸爸头顶 $C$的仰角为 $14°$，点 $M$的俯角为 $7°$．已知爸爸的身高为 $1.7m$．

（1）求 $\angle C$的大小及 $AB$的长；

（2）请在图中画出线段 $DH$，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）．

（参考数据： $\tan 76°$取 $4$， $\sqrt{17}$取 $4.1$）