如图，已知菱形 $ABCD$的边长为 $4$， $E$是 $BC$的中点， $AF$平分 $\angle EAD$交 $CD$于点 $F$， $FG\parallel AD$交 $AE$于点 $G$．若 $\cos B=\frac{1}{4}$，则 $FG$的长是（　　）

A．

$3$

B．

$\frac{8}{3}$

C．

$\frac{2\sqrt{15}}{3}$

D．

$\frac{5}{2}$