初中数学计算题

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+5$ 经过 $A(-5,0)$ ， $B(-4,-3)$ 两点，与 $x$ 轴的另一个交点为 $C$ ，顶点为 $D$ ，连接 $\mathit{CD}$ ．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）点 $P$ 为该抛物线上一动点（与点 $B$ 、 $C$ 不重合），设点 $P$ 的横坐标为 $t$ ．

①当点 $P$ 在直线 $\mathit{BC}$ 的下方运动时，求 $\mathit{\Delta PBC}$ 的面积的最大值；

②该抛物线上是否存在点 $P$ ，使得 $\angle \mathit{PBC}=\angle \mathit{BCD}$ ？若存在，求出所有点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

计算：（每小题5分，共20分）
（1）；   
（2）；
（3）；       
（4）．

如图1，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+3$ 交 $x$ 轴于点 $A(-1,0)$ 和点 $B(3,0)$ ．

（1）求该抛物线所对应的函数解析式；

（2）如图2，该抛物线与 $y$ 轴交于点 $C$ ，顶点为 $F$ ，点 $D(2,3)$ 在该抛物线上．

①求四边形 $\mathit{ACFD}$ 的面积；

②点 $P$ 是线段 $\mathit{AB}$ 上的动点（点 $P$ 不与点 $A$ 、 $B$ 重合），过点 $P$ 作 $\mathit{PQ}\perp x$ 轴交该抛物线于点 $Q$ ，连接 $\mathit{AQ}$ 、 $\mathit{DQ}$ ，当 $\mathit{\Delta AQD}$ 是直角三角形时，求出所有满足条件的点 $Q$ 的坐标．

如图，矩形 $\mathit{OABC}$的两边在坐标轴上，点 $A$的坐标为 $(10,0)$，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+4$过点 $B$， $C$两点，且与 $x$轴的一个交点为 $D(-2,0)$，点 $P$是线段 $\mathit{CB}$上的动点，设 $\mathit{CP}=t(0<t<10)$．

（1）请直接写出 $B$、 $C$两点的坐标及抛物线的解析式；

（2）过点 $P$作 $\mathit{PE}\perp \mathit{BC}$，交抛物线于点 $E$，连接 $\mathit{BE}$，当 $t$为何值时， $\angle \mathit{PBE}=\angle \mathit{OCD}$？

（3）点 $Q$是 $x$轴上的动点，过点 $P$作 $\mathit{PM}//\mathit{BQ}$，交 $\mathit{CQ}$于点 $M$，作 $\mathit{PN}//\mathit{CQ}$，交 $\mathit{BQ}$于点 $N$，当四边形 $\mathit{PMQN}$为正方形时，请求出 $t$的值．

抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+3$ 经过点 $A(1,0)$ 和点 $B(5,0)$ ．

（1）求该抛物线所对应的函数解析式；

（2）该抛物线与直线 $y=\frac{3}{5}x+3$ 相交于 $C$ 、 $D$ 两点，点 $P$ 是抛物线上的动点且位于 $x$ 轴下方，直线 $\mathit{PM}//y$ 轴，分别与 $x$ 轴和直线 $\mathit{CD}$ 交于点 $M$ 、 $N$ ．

①连接 $\mathit{PC}$ 、 $\mathit{PD}$ ，如图1，在点 $P$ 运动过程中， $\mathit{\Delta PCD}$ 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；

②连接 $\mathit{PB}$ ，过点 $C$ 作 $\mathit{CQ}\perp \mathit{PM}$ ，垂足为点 $Q$ ，如图2，是否存在点 $P$ ，使得 $\mathit{\Delta CNQ}$ 与 $\mathit{\Delta PBM}$ 相似？若存在，求出满足条件的点 $P$ 的坐标；若不存在，说明理由．

如图1，抛物线 $y=a{x}^2-6x+c$与 $x$轴交于点 $A(-5,0)$、 $B(-1,0)$，与 $y$轴交于点 $C(0,-5)$，点 $P$是抛物线上的动点，连接 $\mathit{PA}$、 $\mathit{PC}$， $\mathit{PC}$与 $x$轴交于点 $D$．

（1）求该抛物线所对应的函数解析式；

（2）若点 $P$的坐标为 $(-2,3)$，请求出此时 $\mathit{\Delta APC}$的面积；

（3）过点 $P$作 $y$轴的平行线交 $x$轴于点 $H$，交直线 $\mathit{AC}$于点 $E$，如图2．

①若 $\angle \mathit{APE}=\angle \mathit{CPE}$，求证： $\frac{\mathit{AE}}{\mathit{EC}}=\frac{3}{7}$；

② $\mathit{\Delta APE}$能否为等腰三角形？若能，请求出此时点 $P$的坐标；若不能，请说明理由．

在下图中用阴影部分表示公顷。

①在下列圆中画一个最大的正方形。
②如果圆的直径是6cm，那么这个正方形的面积是（    ）cm²。          

如图，抛物线 $y=\frac{1}{2}{x}^2+\mathit{bx}+c$与 $x$轴交于 $A$、 $B$两点，与 $y$轴交于点 $C$，其对称轴交抛物线于点 $D$，交 $x$轴于点 $E$，已知 $\mathit{OB}=\mathit{OC}=6$．

（1）求抛物线的解析式及点 $D$的坐标；

（2）连接 $\mathit{BD}$， $F$为抛物线上一动点，当 $\angle \mathit{FAB}=\angle \mathit{EDB}$时，求点 $F$的坐标；

（3）平行于 $x$轴的直线交抛物线于 $M$、 $N$两点，以线段 $\mathit{MN}$为对角线作菱形 $\mathit{MPNQ}$，当点 $P$在 $x$轴上，且 $\mathit{PQ}=\frac{1}{2}\mathit{MN}$时，求菱形对角线 $\mathit{MN}$的长．

有一列按一定顺序和规律排列的数：

第一个数是 $\frac{1}{1\times 2}$ ；

第二个数是 $\frac{1}{2\times 3}$ ；

第三个数是 $\frac{1}{3\times 4}$ ；

$\dots$

对任何正整数 $n$ ，第 $n$ 个数与第 $(n+1)$ 个数的和等于 $\frac{2}{n\times (n+2)}$ ．

（1）经过探究，我们发现： $\frac{1}{1\times 2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2\times 3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3\times 4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$ ，

设这列数的第5个数为 $a$ ，那么 $a>\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$ ， $a=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$ ， $a<\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$ ，哪个正确？

请你直接写出正确的结论；

（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第 $n$ 个数（即用正整数 $n$ 表示第 $n$ 数），并且证明你的猜想满足"第 $n$ 个数与第 $(n+1)$ 个数的和等于 $\frac{2}{n\times (n+2)}$ "；

（3）设 $M$ 表示 $\frac{1}{1^2}$ ， $\frac{1}{2^2}$ ， $\frac{1}{3^2}$ ， $\dots$ ， $\frac{1}{{2016}^2}$ ，这2016个数的和，即 $M=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\dots \frac{1}{{2016}^2}$ ，

求证： $\frac{2016}{2017}<M<\frac{4031}{2016}$ ．

甲数的等于乙数的，乙数是60，甲数是多少？

100﹣98+96﹣94+92﹣90+…+76﹣74+72=

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y=a{x}^2+2\mathit{ax}+c$ 交 $x$ 轴于 $A$ ， $B$ 两点，交 $y$ 轴于点 $C(0,3)$ ， $\tan \angle \mathit{OAC}=\frac{3}{4}$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $H$ 是线段 $\mathit{AC}$ 上任意一点，过 $H$ 作直线 $\mathit{HN}\perp x$ 轴于点 $N$ ，交抛物线于点 $P$ ，求线段 $\mathit{PH}$ 的最大值；

（3）点 $M$ 是抛物线上任意一点，连接 $\mathit{CM}$ ，以 $\mathit{CM}$ 为边作正方形 $\mathit{CMEF}$ ，是否存在点 $M$ 使点 $E$ 恰好落在对称轴上？若存在，请求出点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

计算或化简：（1）计算.

计算（能简算的要简算，每小题3分，共15分。）
（1）56×（+﹣）                  
（2）8.32×101﹣8.32   
（3）6.75﹣+3.25﹣
（4）÷[×（+）]   
（5）（﹣）÷（+）