初中数学选择题

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=2\mathit{cm}$ ， $\angle D=60°$ ，点 $P$ ， $Q$ 同时从点 $A$ 出发，点 $P$ 以 $1\mathit{cm}/s$ 的速度沿 $A-C-D$ 的方向运动，点 $Q$ 以 $2\mathit{cm}/s$ 的速度沿 $A-B-C-D$ 的方向运动，当其中一点到达 $D$ 点时，两点停止运动．设运动时间为 $x\left(s\right)$ ， $\mathit{\Delta APQ}$ 的面积为 $y\left(c{m}^2\right)$ ，则下列图象中能大致反映 $y$ 与 $x$ 之间函数关系的是 $($ 　　 $)$

A．
B．
C．
D．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=5$ ， $\mathit{BC}=5\sqrt{3}$ ，点 $P$ 在线段 $\mathit{BC}$ 上运动（含 $B$ 、 $C$ 两点），连接 $\mathit{AP}$ ，以点 $A$ 为中心，将线段 $\mathit{AP}$ 逆时针旋转 $60°$ 到 $\mathit{AQ}$ ，连接 $\mathit{DQ}$ ，则线段 $\mathit{DQ}$ 的最小值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{5}{2}$

B．

$5\sqrt{2}$

C．

$\frac{5\sqrt{3}}{3}$

D．

3

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 中，已知 $\mathit{AB}//\mathit{CD}$ ， $\mathit{AB}$ 与 $\mathit{CD}$ 之间的距离为4， $\mathit{AD}=5$ ， $\mathit{CD}=3$ ， $\angle \mathit{ABC}=45°$ ，点 $P$ ， $Q$ 同时由 $A$ 点出发，分别沿边 $\mathit{AB}$ ，折线 $\mathit{ADCB}$ 向终点 $B$ 方向移动，在移动过程中始终保持 $\mathit{PQ}\perp \mathit{AB}$ ，已知点 $P$ 的移动速度为每秒1个单位长度，设点 $P$ 的移动时间为 $x$ 秒， $\mathit{\Delta APQ}$ 的面积为 $y$ ，则能反映 $y$ 与 $x$ 之间函数关系的图象是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

如图，一次函数 $y=x$ 与反比例函数 $y=\frac{1}{x}(x>0)$ 的图象交于点 $A$ ，过点 $A$ 作 $\mathit{AB}\perp \mathit{OA}$ ，交 $x$ 轴于点 $B$ ；作 $B{A}_1//\mathit{OA}$ ，交反比例函数图象于点 $A_1$ ；过点 $A_1$ 作 $A_1{B}_1\perp A_{1}B$ 交 $x$ 轴于点 $B$ ；再作 $B_1{A}_2//B{A}_1$ ，交反比例函数图象于点 $A_2$ ，依次进行下去， $\dots$ ，则点 $A_{2021}$ 的横坐标为 　　．

如图（1），在平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{ABCD}$ 在第一象限，且 $\mathit{BC}//x$ 轴，直线 $y=2x+1$ 沿 $x$ 轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形 $\mathit{ABCD}$ 截得的线段长为 $a$ ，直线在 $x$ 轴上平移的距离为 $b$ ， $a$ 、 $b$ 间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形 $\mathit{ABCD}$ 的面积为 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{5}$

B．

$2\sqrt{5}$

C．

8

D．

10

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 是边长为1的等边三角形， $D$ 、 $E$ 为线段 $\mathit{AC}$ 上两动点，且 $\angle \mathit{DBE}=30°$ ，过点 $D$ 、 $E$ 分别作 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{BC}$ 的平行线相交于点 $F$ ，分别交 $\mathit{BC}$ 、 $\mathit{AB}$ 于点 $H$ 、 $G$ ．现有以下结论： $S_{\mathit{\Delta ABC}}=\frac{\sqrt{3}}{4}$ ；②当点 $D$ 与点 $C$ 重合时， $\mathit{FH}=\frac{1}{2}$ ；③ $\mathit{AE}+\mathit{CD}=\sqrt{3}\mathit{DE}$ ；④当 $\mathit{AE}=\mathit{CD}$ 时，四边形 $\mathit{BHFG}$ 为菱形，其中正确结论为 $($ 　　 $)$

A．

①②③

B．

①②④

C．

①②③④

D．

②③④

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $A$ 、 $B$ 两个顶点在 $x$ 轴的上方，点 $C$ 的坐标是 $(1,0)$ ，以点 $C$ 为位似中心，在 $x$ 轴的下方作 $\mathit{\Delta ABC}$ 的位似图形△ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}C$ ，并把 $\mathit{\Delta ABC}$ 的边长放大到原来的2倍，设点 $B$ 的横坐标是 $a$ ，则点 $B$ 的对应点 $B\text{'}$ 的横坐标是 $($ 　　 $)$

A．

$-2a+3$

B．

$-2a+1$

C．

$-2a+2$

D．

$-2a-2$

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{OABC}$ 的 $\mathit{OA}$ 边在 $x$ 轴的正半轴上， $\mathit{OC}$ 边在 $y$ 轴的正半轴上，点 $B$ 的坐标为 $(4,2)$ ，反比例函数 $y=\frac{2}{x}(x>0)$ 的图象与 $\mathit{BC}$ 交于点 $D$ ，与对角线 $\mathit{OB}$ 交于点 $E$ ，与 $\mathit{AB}$ 交于点 $F$ ，连接 $\mathit{OD}$ ， $\mathit{DE}$ ， $\mathit{EF}$ ， $\mathit{DF}$ ．下列结论：

① $\sin \angle \mathit{DOC}=\cos \angle \mathit{BOC}$ ；② $\mathit{OE}=\mathit{BE}$ ；③ $S_{\mathit{\Delta DOE}}=S_{\mathit{\Delta BEF}}$ ；④ $\mathit{OD}:\mathit{DF}=2:3$ ．

其中正确的结论有 $($ 　　 $)$

A．

4个

B．

3个

C．

2个

D．

1个

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{OABC}$的 $\mathit{OA}$边在 $x$轴的正半轴上， $\mathit{OC}$边在 $y$轴的正半轴上，点 $B$的坐标为 $(4,2)$，反比例函数 $y=\frac{2}{x}(x>0)$的图象与 $\mathit{BC}$交于点 $D$，与对角线 $\mathit{OB}$交于点 $E$，与 $\mathit{AB}$交于点 $F$，连接 $\mathit{OD}$， $\mathit{DE}$， $\mathit{EF}$， $\mathit{DF}$．下列结论：

① $\sin \angle \mathit{DOC}=\cos \angle \mathit{BOC}$；② $\mathit{OE}=\mathit{BE}$；③ $S_{\mathit{\Delta DOE}}=S_{\mathit{\Delta BEF}}$；④ $\mathit{OD}:\mathit{DF}=2:3$．

其中正确的结论有 $($　　 $)$

A．4个B．3个C．2个D．1个

已知二次项系数等于1的一个二次函数，其图象与 $x$ 轴交于两点 $(m,0)$ ， $(n,0)$ ，且过 $A(0,b)$ ， $B(3,a)$ 两点 $(b$ ， $a$ 是实数），若 $0<m<n<2$ ，则 $\mathit{ab}$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$0<\mathit{ab}<\frac{41}{8}$

B．

$0<\mathit{ab}<\frac{19}{8}$

C．

$0<\mathit{ab}<\frac{81}{16}$

D．

$0<\mathit{ab}<\frac{49}{16}$

如图，点 $P$ 是函数 $y=\frac{k_1}{x}(k_1>0$ ， $x>0)$ 的图象上一点，过点 $P$ 分别作 $x$ 轴和 $y$ 轴的垂线，垂足分别为点 $A$ 、 $B$ ，交函数 $y=\frac{k_2}{x}(k_2>0$ ， $x>0)$ 的图象于点 $C$ 、 $D$ ，连接 $\mathit{OC}$ 、 $\mathit{OD}$ 、 $\mathit{CD}$ 、 $\mathit{AB}$ ，其中 $k_1>k_2$ ．下列结论：① $\mathit{CD}//\mathit{AB}$ ；② $S_{\mathit{\Delta OCD}}=\frac{k_1-k_2}{2}$ ；③ $S_{\mathit{\Delta DCP}}=\frac{{(k_1-k_2)}^2}{2k_1}$ ，其中正确的是 $($ 　　 $)$

A．

①②

B．

①③

C．

②③

D．

①

设 $P(x,y_1)$ ， $Q(x,y_2)$ 分别是函数 $C_1$ ， $C_2$ 图象上的点，当 $a⩽x⩽b$ 时，总有 $-1⩽y_1-y_2⩽1$ 恒成立，则称函数 $C_1$ ， $C_2$ 在 $a⩽x⩽b$ 上是"逼近函数"， $a⩽x⩽b$ 为"逼近区间"．则下列结论：

①函数 $y=x-5$ ， $y=3x+2$ 在 $1⩽x⩽2$ 上是"逼近函数"；

②函数 $y=x-5$ ， $y=x^2-4x$ 在 $3⩽x⩽4$ 上是"逼近函数"；

③ $0⩽x⩽1$ 是函数 $y=x^2-1$ ， $y=2x^2-x$ 的"逼近区间"；

④ $2⩽x⩽3$ 是函数 $y=x-5$ ， $y=x^2-4x$ 的"逼近区间"．

其中，正确的有 $($ 　　 $)$

A．

②③

B．

①④

C．

①③

D．

②④

在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle A=90°$ ， $\mathit{AB}=6$ ， $\mathit{AC}=8$ ，点 $P$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 所在平面内一点，则 $P{A}^2+P{B}^2+P{C}^2$ 取得最小值时，下列结论正确的是 $($ 　　 $)$

A．	点 $P$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 三边垂直平分线的交点
B．	点 $P$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 三条内角平分线的交点
C．	点 $P$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 三条高的交点
D．	点 $P$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 三条中线的交点

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$ 内接于 $\odot O$ ，线段 $\mathit{MN}$ 在对角线 $\mathit{BD}$ 上运动，若 $\odot O$ 的面积为 $2\pi$ ， $\mathit{MN}=1$ ，则 $\mathit{\Delta AMN}$ 周长的最小值是 $($ 　　 $)$

A．

3

B．

4

C．

5

D．

6

在一次数学活动课上，某数学老师将 $1~10$ 共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，下列判断正确的是 $($ 　　 $)$

A．	戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9
B．	丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7
C．	丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4
D．	甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9