初中数学选择题

已知m、n是两个连续正整数，m<n，且a=mn，设x=，y=.下列说法正确的是(    ).

A．x为奇数，y为偶数	B．x为偶数，y为奇数
C．x、y都为奇数	D．x、y都为偶数

在3×5的棋盘上，一枚棋子每次可以沿水平或者垂直方向移动一小格，但不可以沿任何斜对角线移动.从某些待定的格子开始，要求棋子经过全部的小正方格恰好一次，但不必回到原来出发的小方格上.在这15个小方格中，有(    )个可以是这枚棋子出发的小方格.

A．6

B．8

C．9

D．10

在Rt△ABC中，∠B=60°，∠C=90°，AB=1，分别以AB、BC、CA为边长向△ABC外作等边△ABR、等边△BCP、等边△CAQ，联结QR交AB于点T.则△PRT的面积等于(    ).
(A)         (B)          (C)           (D)

若不等式ax²+7x-1>2x+5对-1≤a≤1恒成立，则x的取值范围是(    ).

A．2≤x≤3

B．2<x<3

C．-1≤x≤1

D．-1<x<1

设n=9+99+…+99…9(99个9).则n的十进制表示中，数码1有(    )个.

A．50

B．90

C．99

D．100

如图，已知在Rt△ABC中，AB=35，一个边长为12的正方形CDEF内接于△ABC.则△ABC的周长为(    ).

(A)35          (B)40         (C)81        (D)84

若，，且满足，则的值为(       ).

A．1

B．2

C．

D．

在等边三角形ABC所在的平面内存在点P，使⊿PAB、⊿PBC、⊿PAC都是等腰三角形.请指出具有这种性质的点P的个数（ ）
（A）1    （B）7     （C）10     （D）15

如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，－1），C（－2，－1），D（－1，1）．y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P₁，点P₁绕点B旋转180°得点P₂，点P₂绕点C旋转180°得点P₃，点P₃绕点D旋转180°得点P₄，……，重复操作依次得到点P₁，P₂，…， 则点P₂₀₁₀的坐标是（    ）．                  

（第5题）

A．（2010，2）

B．（2010，）

C．（2012，）

D．（0，2）

已知二次函数 $y＝a{x}^2+bx+c（a＞0）$．

（1）若 $a＝1，b＝3$，且该二次函数的图象过点 $（1，1）$，求c的值；

（2）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，该二次函数的图象与x轴相交于不同的两点 $A（x_1,0）$、 $B（x_2,0）$，其中 $x_1＜0＜x_2$、 $\left|x_1\right|＞\left|x_2\right|$，且该二次函数的图象的顶点在矩形 $ABFE$的边 $EF$上，其对称轴与 $x$轴、 $BE$分别交于点 $M、N，BE$与 $y$轴相交于点 $P$，且满足 $\tan \angle ABE=\frac{3}{4}$．

①求关于 $x$的一元二次方程 $a{x}^2+bx+c＝0$的根的判别式的值；

②若 $NP＝2BP$，令 $T=\frac{1}{a^2}+\frac{16}{5}c$，求 $T$的最小值．

阅读材料：十六世纪的法国数学家弗朗索瓦•韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，可表述为“当判别式 $\Delta \ge 0$时，关于 $x$的一元二次方程 $a{x}^2+bx+c＝0（a\ne 0）$的两个根 $x_1、x_2$有如下关系： $x_1+x_2=-\frac{b}{a}$， $x_1{x}_2=\frac{c}{a}$”．此关系通常被称为“韦达定理”．

如图所示， $△ABC$的顶点 $A，B$在 $\odot O$上，顶点 $C$在 $\odot O$外，边 $AC$与 $\odot O$相交于点 $D$， $\angle BAC＝45°$，连接 $OB、OD$，已知 $OD\parallel BC$．

（1）求证：直线 $BC$是 $\odot O$的切线；

（2）若线段 $OD$与线段 $AB$相交于点 $E$，连接 $BD$．

①求证： $△ABD\backsim △DBE$；

②若 $AB•BE＝6$，求 $\odot O$的半径的长度．

如图所示，在平面直角坐标系 $xOy$中，点 $A、B$分别在函数 $y_1=\frac{2}{x}（x＜0）$、 $y_2=\frac{k}{x}（x＞0，k＞0）$的图象上，点 $C$在第二象限内， $AC\perp x$轴于点 $P$， $BC\perp y$轴于点 $Q$，连接 $AB、PQ$，已知点 $A$的纵坐标为 $﹣2$．

（1）求点 $A$的横坐标；

（2）记四边形 $APQB$的面积为 $S$，若点 $B$的横坐标为 $2$，试用含 $k$的代数式表示 $S$．

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{ABCD}$ 的顶点 $A$ ， $B$ 在 $x$ 轴的正半轴上，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$ 的图象经过顶点 $D$ ，分别与对角线 $\mathit{AC}$ ，边 $\mathit{BC}$ 交于点 $E$ ， $F$ ，连接 $\mathit{EF}$ ， $\mathit{AF}$ ．若点 $E$ 为 $\mathit{AC}$ 的中点， $\mathit{\Delta AEF}$ 的面积为1，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{12}{5}$

B．

$\frac{3}{2}$

C．

2

D．

3

关于 $x$ 的分式方程 $\frac{\mathit{ax}-3}{x-2}+1=\frac{3x-1}{2-x}$ 的解为正数，且使关于 $y$ 的一元一次不等式组 $\left\{\begin{array}{c}\frac{3y-2}{2}⩽y-1\\ y+2>a\end{array}\right.$ 有解，则所有满足条件的整数 $a$ 的值之和是 $($ 　　 $)$

A．

$-5$

B．

$-4$

C．

$-3$

D．

$-2$

如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\mathit{ABCD}$ 的顶点 $D$ 在第二象限，其余顶点都在第一象限， $\mathit{AB}//x$ 轴， $\mathit{AO}\perp \mathit{AD}$ ， $\mathit{AO}=\mathit{AD}$ ．过点 $A$ 作 $\mathit{AE}\perp \mathit{CD}$ ，垂足为 $E$ ， $\mathit{DE}=4\mathit{CE}$ ．反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象经过点 $E$ ，与边 $\mathit{AB}$ 交于点 $F$ ，连接 $\mathit{OE}$ ， $\mathit{OF}$ ， $\mathit{EF}$ ．若 $S_{\mathit{\Delta EOF}}=\frac{11}{8}$ ，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{7}{3}$

B．

$\frac{21}{4}$

C．

7

D．

$\frac{21}{2}$