初中数学圆幂定理解答题

如图，已知点C、D在以O为圆心，AB为直径的半圆上，且OC⊥BD于点M，CF⊥AB于点F交BD于点E，BD=8，CM=2．

（1）求⊙O的半径；
（2）求证：CE=BE．

如图，从一个半径为1的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形BAC．

（1）求这个扇形的面积；
（2）若将扇形BAC围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面直径是多少？能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．

已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．

求证：（1）BC平分∠PBD；
（2）BC²=AB•BD．

如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB//CD，OB＝6cm，OC＝8cm，

求：（1）∠BOC的度数；
（2）BE＋CG的长；
（3）⊙O的半径。

如图，已知在△ABC中，∠A=90°

（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．
（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．

以O为圆心的两个同心圆中，AD是大圆的直径，大圆的弦AB与小圆相切于点C，过C
点作FH⊥AD交大圆于F、H，垂足为E．

（1）判断AC与BC的大小关系，并说明理由．
（2）如果FC、CH的长是方程x²－2x＋4=0的两根（CH＞CF），求CE、CA的长以及图中阴影部分的面积．

如图四边形ABCD内接于⊙O ，BD是⊙O 的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．

（1）求证：AE是⊙O 的切线；
（2）若∠DBC＝30°，DE＝1cm，求BD的长．

如图所示，是⊙O的一条弦，，垂足为，交⊙O于点，点在⊙O
上．

（1）若，求的度数；
（2）若，，求的长．

如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，弦AD∥OC，OC交⊙O于E．

（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若BC＝4，CE＝2，求AB和AD的长．

如图，已知等边，以边BC为直径的半圆与边AB,AC分别交于点D、E,过点D作DF⊥AC于点F，

（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）过点F作FH⊥BC于点H，若等边的边长为8，求AF，FH的长。

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）将△ABC向上平移3个单位后，得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁，并直接写出点A₁的坐标；
（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A₂B₂C₂，并求点B所经过的路径长．

已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E，连接OC，OC=5．

（1）若CD=8，求BE的长；
（2）若∠AOC=150°，求扇形OAC的面积

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E，设⊙O是△BDE的外接圆．

（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若DE=2，BD=4，求AE的长．

如图，边长为4的等边△AOB的顶点O在坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限．一动点P沿x轴以每秒1个单位长度的速度由点O向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．在点P的运动过程中，线段BP的中点为点E，将线段PE绕点P按顺时针方向旋转60º得PC．

（1）当点P运动到线段OA的中点时， 点C的坐标为         ；
（2）在点P从点O到点A的运动过程中，用含t的代数式表示点C的坐标；
（3）在点P从点O到点A的运动过程中，求出点C所经过的路径长．

如图，为⊙O的弦，为劣弧的中点，

（1）若⊙O的半径为5，，求；
（2）若，且点在⊙O的外部，判断与⊙O的位置关系，并说明理由．