如图，已知在△ABC中，∠A=90°
（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．
（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．
在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，试说明△BCE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系．他的思路是：首先过点E作BC的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：
证明：用直尺和圆规，过点E作BC的垂线EF，垂足为F（只保留作图痕迹）．
在△BAE和△EFB中，
∵EF⊥BC，
∴∠EFB＝90°．
又∠A＝90°，
∴ ①
∵AD∥BC，
∴ ②
又 ③
∴△BAE≌△EFB（AAS）．
同理可得 ④
∴ ．
在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴相交于点 （点 在点 的左侧），与 轴相交于点 ，连接 ．
（1）求点 ，点 的坐标；
（2）如图1，点 在线段 上（点 不与点 重合），点 在 轴负半轴上， ，连接 ，设 的面积为 ， 的面积为 ， ，当 取最大值时，求 的值；
（3）如图2，抛物线的顶点为 ，连接 ，点 在第一象限的抛物线上， 与 相交于点 ，是否存在点 ，使 ，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
综合与实践
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：
如图1，在 中， 是 上一点， ．求证 ．
独立思考：（1）请解答王老师提出的问题．
实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．
“如图2，延长 至点 ，使 ， 与 的延长线相交于点 ，点 分别在 上， ．在图中找出与 相等的线段，并证明．”
问题解决：（3）数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当 时，若给出 中任意两边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求．该小组提出下面的问题，请你解答．
“如图3，在（2）的条件下，若 ，求 的长．”
如图，在 中， ， ，点 在 上， ，连接 ， ，点 是边 上一动点（点 不与点 重合），过点 作 的垂线，与 相交于点 ，连接 ，设 ， 与 重叠部分的面积为 ．
（1）求 的长；
（2）求 关于 的函数解析式，并直接写出自变量 的取值范围．
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