初中数学三角形的五心解答题

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：

（1）FC=AD；
（2）AB=BC+AD．

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从A点出发，沿AC向点C移动，同时，动点Q以1米/秒的速度从C点出发，沿CB向点B移动．当其中有一点到达终点时，它们都停止移动，设移动的时间为t秒．

（1）①当t=2．5秒时，求△CPQ的面积；
②求△CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数解析式；
（2）在P、Q移动的过程中，当△CPQ为等腰三角形时，直接写出t的值；

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．△ABC的边BC在x轴上，A、C两点的坐标分别为A（0，m）、C（n，0），B（-5，0），且，点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．

（1）求A、C两点的坐标；
（2）连接PA，用含t的代数式表示△POA的面积；
（3）当P在线段BO上运动时，在y轴上是否存在点Q，使△POQ与△AOC全等？若存在，请求出t的值并直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．

这是某单位的平面示意图，已知大门的坐标为（-3，0），花坛的坐标为（0，-1）．

（1）根据上述条件建立平面直角坐标系；
（2）建筑物A的坐标为（3，1），请在图中标出A点的位置．
（3）建筑物B在大门北偏东45°的方向，并且B在花坛的正北方向处，请直接写出B点的坐标．
（4）在y轴上找一点C，使△ABC是以AB腰的等腰三角形，请直接写出点C的坐标．

如图，E为正方形ABCD对角线BD上的一点，且BE＝BC＝1．

（1）求∠DCE的度数；
（2）点P在EC上，作PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，求PM＋PN的值．

（1）如图1，和都是等边三角形，且三点共线，连接相交于点，求证：．
（2）如图2，在中，°，分别以和为边在外部作等边、等边和等边，联结和交于点，下列结论中正确的是            （只填序号即可）
①；②；③°；
（3）如图2，在（2）的条件下，求证：．

如图，在四边形中，，是的中点，连接并延长交的延长线于点，点在边上，且．

（1）求证：；
（2）连接，如果FM=DM，判断与的位置关系，并说明理由．

已知：如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=BC，D是BC边的中点，DE⊥AB，DE⊥AC，点E，F为垂足．

（1）求、的度数；
（2）求证：；
（3）求证：是等边三角形．

已知：Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连结CD、EB．

（1）请找出图中其他的全等三角形；
（2）求证：CD=EB；
（3）求证：CF=EF．

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，在AB，AC上分别截取相等的两条线段AD、AE，并连结BE、CD．求证：△ADC≌△AEB．

如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110º，∠BOC=,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60º得△ADC，连接OD

（1）△COD是什么三角形？说明理由；
（2）若AO=，AD=,OD=（为大于1的整数），求的度数
（3）当为多少度时，△AOD是等腰三角形？

如图，已知△ABC中，∠B=90°,AB=BC,BD=CE,M是AC边上的中点。

（1）求证：△DEM是等腰直角三角形．
（2）已知AD=4，CE=3，求DE的长。

如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=4，CD=6，DA=2．求四边形ABCD的面积．

如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD．求证：AD平分∠BAC．

如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=6，△ABD的周长为24．
求△ABC的周长