初中数学三角形的五心解答题

如图，△ABC是等边三角形，D、E在BC边所在的直线上，且BC²=BD•CE．

（1）求∠DAE的度数
（2）求证：AD²=DB•DE

阅读下面材料：
小腾遇到这样一个问题：如下图①，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．

小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如上图②）．
请回答：∠ACE的度数为____，AC的长为____．
参考小腾思考问题的方法，解决问题：
如下图③，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长．

③

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF．

（1）求证：DE=DF，DE⊥DF;
（2）若AC=4，求四边形DECF面积．

如图，在安大公路（直线BD）的同侧有两个气象信息采集点A、E ，点A、E到安大公路的距离AB=12、 ED=3，两垂足间的距离BD=20．

（1）在线段BD上找一点C，铺设线路AC、CE，要使AC＋CE最小，请在图中作出点C；
（2）求出AC＋CE的最小值．

如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．

如图，已知：大风把一颗大树刮断，折断的一端恰好落在地面上的A处，量得BC=6m，AC=8m，试计算这棵大树的高度．

如图，方格纸中每个小方格的边长为1，画一条长为的线段．

如图，已知CD=6米，AD=8米，∠ADC=90°，BC=24米，AB=26米．求图中阴影部分的面积．

如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．求证：AE=FG．

如图，△ABC中，AB=AC，AE是外角∠DAC的角平分线．

（1）填空：若∠DAC=140°，则∠B=           ；
（2）求证：AE∥BC．

如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．

（1）求证：△DEC≌△EDA；
（2）求DF的值；
（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其顶点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现将Rt△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到Rt△DEC（如图①）

（1）请判断ED与AB的位置关系，并说明理由．
（2）如图②，将Rt△DEC沿CB方向向右平移，且使点D恰好落在AB边上，记平移后的三角形为Rt△DEF，连接AE、DC，求证：∠ACD=∠AED．

已知△ABC中，∠BAC=150°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F．求∠EAF的度数．

如图，点P是∠ABC的平分线上一点，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别是M、N．求证：

（1）∠PMN=∠PNM；
（2）BM=BN．

如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．

求证：（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形．